(组合数+快速幂+lucas+费马小引理)acwing 887. 求组合数 III

岁忧

于 2021-04-20 21:18:05 发布

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分类专栏： AcWing 文章标签： lucas 组合数快速幂费马小引理 c++

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本文介绍了一种快速计算组合数的方法，包括快速幂、逆元计算等，并通过Lucas定理解决大数组合的问题。适用于ACM竞赛及算法面试。

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887. 求组合数 III

题目链接https://www.acwing.com/problem/content/889/
题目：
在这里插入图片描述
思路：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
int qmi(LL a,int k,int p){
    int res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=(LL)res*a%p;
        k>>=1;
        a=(LL)a*a%p;
    }
    return res;
}
int cc(LL a,LL b,int p){
    if(a<b) return 0;
    int res=1;
    int i=1,j=a;
    for(;i<=b;j--,i++){
        res=(LL)res*j%p;
        res=(LL)res*qmi(i,p-2,p)%p;
    }
    return res;
}
int lucas(LL a,LL b,int p){
    if(a<p&&b<p)return cc(a,b,p);
    return (LL)cc(a%p,b%p,p)*lucas(a/p,b/p,p)%p;
}
int main(){
    LL a,b;
    int p;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>a>>b>>p;
        printf("%d\n",lucas(a,b,p));
    }
    return 0;
}