用python动手学统计学_3-1使用python进行描述统计：单变量

使用python进行描述统计：单变量

3-1-1统计分析与scipy

import scipy as sp

3-1-2单变量的操作

只有一种类型的数据

import scipy as  sp
import  numpy as  np

fish_data = np.array([2,3,3,4,4,4,4,5,5,6])
print(fish_data)
#[2 3 3 4 4 4 4 5 5 6]

3-1-3总和与样本容量

计算数据总和
同时sp.num()被np.sum()代替

print(sp.sum(fish_data))#40
#DeprecationWarning: scipy.sum is deprecated and will be removed in SciPy 2.0.0, use numpy.sum instead
print(np.sum(fish_data))#40

求样本容量

N = len(fish_data)
print(N)#10

3-1-4均值（期望值）

N = len(fish_data)
sum_value = np.sum(fish_data)
mu = sum_value / N
print(mu)#4.0
print(np.mean(fish_data))#4.0快速求平均值
#DeprecationWarning: scipy.mean is deprecated and will be removed in SciPy 2.0.0, use numpy.mean instead

3-1-5协方差

方差用来表示数据距离均值有多远
参考期望mu

sigma_2_sample = np.sum((fish_data - mu) ** 2)/N
print(sigma_2_sample)#1.2

3-1-6无偏方差

样本方差是利用样本均值计算而来的，这个结果存在偏差，过小地推断了总体方差，无偏方差比样本方差较大。

class 类名:
sigma_2 = np.sum((fish_data - mu) ** 2)/(N-1)
print(sigma_2)#1.3333333333333333

使用np.var()将参数ddof设为1，也可得出无偏方差

print(np.var(fish_data,ddof = 1))#1.3333333333333333

3-1-7标准差

print(np.sqrt(sigma_2))#1.1547005383792515

3-1-8标准化

标准化就是把均值化为0，把标准差（方差）化为1.均值不相等的随机变量放在一起很难把握其特征，所以先进行标准化。
要使均值为0，只需要用所有样本减去均值即可，

print(fish_data-mu)#[-2. -1. -1.  0.  0.  0.  0.  1.  1.  2.]
print(np.mean(fish_data-mu))#0.0

使得数据的标准差为1，所有样本除于标准差
np.std(arr) 将输入数组视为扁平化数组，并计算这个一维扁平化数组的标准差。 np.std(arr, axis=0) 计算沿列的标准差。
但是想要正确调用np.std()标准差函数，必须使ddof=1：

sigma = np.sqrt(sigma_2)
print(fish_data/sigma)
#[1.73205081 2.59807621 2.59807621 3.46410162 3.46410162 3.46410162
# 3.46410162 4.33012702 4.33012702 5.19615242]
#标准差是1
print(np.std(fish_data/sigma,ddof = 1))#1.0
#不适用ddof的标准差函数
print(np.std(fish_data/sigma))#0.9486832980505138

综合

standard = (fish_data-mu)/sigma
print(standard)
# [-1.73205081 -0.8660254  -0.8660254   0.          0.          0.
#   0.          0.8660254   0.8660254   1.73205081]
sigma = np.sqrt(sigma_2)
standard = (fish_data - mu)/sigma
print(np.mean(standard))#2.2204460492503132e-17
#2.2204460492503132e-17数字极小，可以看似为0
print(np.std(standard,ddof=1))#1.0

3-1-9其他统计量

最大值

print(sp.amax(fish_data))#6
#DeprecationWarning: scipy.amax is deprecated and will be removed in SciPy 2.0.0, use numpy.amax instead

最小值

print(np.amin(fish_data))#2

中位数

数据升序排列，位置在最中间的数就是中位数

print(np.median(fish_data))#4.0

中位数对于极端值更有稳健性

3-1-10scipy.stats与四分位数

导入用于统计分析函数

from scipy import stats

将数据按升序排列，处在25%和75%位置的数就是四分位数

from scipy import stats
fish_data_3 = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
print(stats.scoreatpercentile(fish_data_3, 25))#3.0
print(stats.scoreatpercentile(fish_data_3, 75))#7.0

参考资料

[日] 马场真哉 著, 吴昊天 译. 用Python动手学统计学[M]. 1. 人民邮电出版社, 2021-06-01.
菜鸟网站python3

基于python 3.9，使用pycharm community实现,本人水平非常菜，想要开始学习知识。
内容基于这本书和一些网上资料如菜鸟网站等进行补充
数学公式使用mathtype