7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。
无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

推荐一篇博文，感觉很好---->欧拉回路基本概念+判断+求解

---

首先判断图是否联通，如果不连通，直接输出0，程序结束；如果连通，继续进行下一步，判断每个顶点的度数是否为偶数，如果全为偶数，输出1，否则输出0

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, m;
int mp[1005][1005], f[1005];
int find(int x) {
	if(x == f[x]) return x;
	return f[x] = find(f[x]);
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	memset(mp, 0, sizeof(mp));
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		f[i] = i;
	}
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		mp[a][b] = mp[b][a] = 1;
		int f1 = find(a), f2 = find(b);
		if(f1 != f2) {
			f[f1] = f2;
		}
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(f[i] == i) cnt++;
	}
	if(cnt > 1) {
		cout << "0";
		return 0;
	}
	int flag = 0, num;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		num = 0;
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if(mp[i][j] == 1) num++;
		}
		if(num%2){
			flag = 1;
			break;
		}
	}
	if(flag) cout << "0";
	else cout << "1";
} 

题目描述
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0