L2-024 部落 (25分)【并查集】

题目描述
在一个社区里，每个人都有自己的小圈子，还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里，于是要请你统计一下，在一个给定社区中，到底有多少个互不相交的部落？并且检查任意两个人是否属于同一个部落。

输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（≤10^​4​​ ），是已知小圈子的个数。随后N行，每行按下列格式给出一个小圈子里的人：K P[1] P[2] ⋯ P[K]
其中K是小圈子里的人数，P[i]（i=1,⋯,K）是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号，最大编号不会超过10^4
之后一行给出一个非负整数Q（≤10^​4​​ ），是查询次数。随后Q行，每行给出一对被查询的人的编号。

输出格式：
首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询，如果他们属于同一个部落，则在一行中输出Y，否则输出N。

输入样例：

4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7

输出样例：

10 2
Y
N

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这道题考察了并查集。并查集的模板主要包括四个部分：初始化，寻找根节点，合并，求连通分量个数。（强烈推荐一篇文章，解释并查集非常形象易懂，链接）

1、初始化

void init() {
	for(int i = 1; i <= 10005; i++) {
		father[i] = i;
	}
}

2、寻找根节点
一般写法

int find(int x) {
	if(father[x] == x) return x;
	return find(father[x]);
}

优化写法（路径压缩）

int find(int x) {
	if(father[x] == x) return x;
	return father[x] = find(father[x]);
}

3、合并集合

void merge(int x, int y) {
	int fx = find(x), fy = find(y);
	if(fx != fy) father[fx] = fy;
}

4、求连通分量个数

int count() {
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		if(father[i] == i) cnt++;
	}
	return cnt;
}

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father数组来存储该节点的上一个节点。因为社区总人数即为编号个数，所以将他们存储到set中，最后元素个数即为总人数；不相交部落个数可以寻找有几个根节点，根节点个数即为不相交部落个数；判断两个人是否属于同一个部落，可以寻找各自的根节点，如果根节点相同则为同一部落，否则不同。

代码有参考链接

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;

int father[10005];
void init() {
	for(int i = 1; i <= 10005; i++) {
		father[i] = i;
	}
}
int find(int x) {
	if(father[x] == x) return x;
	return father[x] = find(father[x]);
}
void merge(int x, int y) {
	int fx = find(x), fy = find(y);
	if(fx != fy) father[fx] = fy;
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	init();
	set<int> st;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		int k, tmp;
		cin >> k >> tmp;
		st.insert(tmp);
		for(int j = 1; j < k; j++) {
			int id;
			cin >> id;
			st.insert(id);
			merge(tmp, id);
		}
	}
	set<int> cnt;
	for(int i = 1; i <= st.size(); i++) {
		int t = find(i);
		cnt.insert(t);
	}
	printf("%d %d\n", st.size(), cnt.size());
	int q;
	cin >> q;
	while(q--) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		int fa = find(a), fb = find(b);
		if(fa == fb) cout << "Y\n";
		else cout << "N\n";
	}
}