139. 单词拆分

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：
输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以由 “leet” 和 “code” 拼接成。

示例 2：
输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以由 “apple” “pen” “apple” 拼接成。
注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：
输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false

提示：
1 <= s.length <= 300
1 <= wordDict.length <= 1000
1 <= wordDict[i].length <= 20
s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成
wordDict 中的所有字符串 互不相同

解题思路

定义

• dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符组成的子串 s[0..i-1] 是否能被空格拆分成若干个字典中出现的单词。

转移方程

• 从前往后计算，考虑转移方程时，我们需要枚举包含位置 i-1 的最后一个单词，看它是否出现在字典中以及除去这部分的字符串是否合法。
• 具体来说，我们需要枚举 s[0..i-1] 中的分割点 j，看 s[0..j-1] 组成的字符串 s1（默认 j=0 时 s1 为空串）和 s[j..i-1] 组成的字符串 s2 是否都合法。
• 如果两个字符串均合法，那么按照定义 s1 和 s2 拼接成的字符串也同样合法。
• 由于计算到 dp[i] 时我们已经计算出了 dp[0..i-1] 的值，因此字符串 s1 是否合法可以直接由 dp[j] 得知，剩下的我们只需要看 s2 是否合法即可。

转移方程公式

• dp[i] = dp[j] && check(s[j..i-1])
  • 其中 check(s[j..i-1]) 表示子串 s[j..i-1] 是否出现在字典中。

解释

• dp[i] 的值取决于 dp[j] 和 s[j..i-1] 是否在字典中。
• dp[j] 表示 s[0..j-1] 是否能被拆分成字典中的单词。
• check(s[j..i-1]) 检查 s[j..i-1] 是否是字典中的单词。

总结

• 通过动态规划，我们可以逐步计算出 dp[i] 的值，最终判断整个字符串 s 是否能被拆分成字典中的单词。

代码部分

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        auto wordDictSet = unordered_set <string> ();
        for (auto word: wordDict) {
            wordDictSet.insert(word);
        }

        auto dp = vector <bool> (s.size() + 1);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (dp[j] && wordDictSet.find(s.substr(j, i - j)) != wordDictSet.end()) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return dp[s.size()];
    }
};