二叉树之统计二叉树的节点数

二叉树之统计二叉树的节点个数

一，问题描述

给定一颗二叉树，已知其根结点。

①计算二叉树所有结点的个数

②计算二叉树中叶子结点的个数

③计算二叉树中满节点（度为2）的个数

二，算法分析

找出各个问题的基准条件，然后采用递归的方式实现。

①计算二叉树所有结点的个数

1)当树为空时，结点个数为0，否则为根节点个数 加上 根的左子树中节点个数 再加上 根的右子树中节点的个数

借助遍历二叉树的思路，每访问一个结点，计数增1。因此，可使用类似于先序遍历的思路来实现，代码如下：
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1 //计算树中节点个数
2 private int nubmerOfNodes(BinaryNode root){
3 int nodes = 0;
4 if(root == null)
5 return 0;
6 else{
7 nodes = 1 + nubmerOfNodes(root.left) + nubmerOfNodes(root.right);
8 }
9 return nodes;
10 }

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计算树中节点个数的代码方法与计算树的高度的代码非常相似！

②计算叶子结点的个数

1)当树为空时，叶子结点个数为0

2)当某个节点的左右子树均为空时，表明该结点为叶子结点，返回1

3)当某个节点有左子树，或者有右子树时，或者既有左子树又有右子树时，说明该节点不是叶子结点，因此叶结点个数等于左子树中叶子结点个数 加上 右子树中叶子结点的个数

这种形式的递归返回的node值 是最外层方法的node。
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1 //计算树中叶结点的个数
2 private int numberOfLeafs(BinaryNode root){
3 int nodes = 0;
4 if(root == null)
5 return 0;
6 else if(root.left == null && root.right == null)
7 return 1;
8 else
9 nodes = numberOfLeafs(root.left) + numberOfLeafs(root.right);
10 return nodes;
11 }

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③计算满节点的个数（对于二叉树而言，满节点是度为2的节点）

满节点的基准情况有点复杂：

1)当树为空时，满节点个数为0

2)当树中只有一个节点时，满节点个数为0

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