贪心算法从 0 开始 —— 第 1 章：入门与零钱兑换问题

贪心算法从 0 开始 —— 第 1 章：入门与零钱兑换问题

作者：就是滴九点半
标签：算法 / 贪心 / JavaScript / 入门

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✨ 写在前面

如果你正在学习算法，贪心算法（Greedy Algorithm） 是你一定绕不开的一类技巧。它思路简单，代码精炼，在很多经典题中都有着出色的表现。

但它也“狡猾”得很，不是所有问题都适用。贪心不是万能的，但贪心能让你写出又快又简洁的解法。

这篇系列博客将带你从 0 开始学习贪心算法，从简单到复杂，配合实际的题目与 JavaScript 代码实现，一步步理解和掌握它。

✅ 什么是贪心算法？

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优解的策略，希望最终结果也是最优的算法。

✅ 特点：

1. 局部最优 ➜ 全局最优
2. 不回溯、不考虑整体，只在当前阶段做最好的选择
3. 不能解决所有问题，但对一些特定问题特别高效！

🧭 系列导航

我们将以以下几个典型问题作为章节划分，按由易到难的顺序进行讲解：

章节	题目	难度
✅ 第 1 章	最小货币找零	⭐ 简单
第 2 章	区间调度（最多不重叠区间）	⭐⭐
第 3 章	跳跃游戏	⭐⭐⭐
第 4 章	加油站补给	⭐⭐⭐
第 5 章	Huffman 编码	⭐⭐⭐⭐
第 6 章	字符串压缩	⭐⭐⭐⭐

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🚀 第 1 章：入门贪心算法 + 最小货币找零问题

📌 问题描述

假设你有一堆面额为 [25, 10, 5, 1] 的硬币，现在需要找零 某个金额 n，如何使用最少数量的硬币进行找零？

例如：
输入：n = 41
输出：[25, 10, 5, 1]（总共 4 个硬币）

💡 思路分析：贪心策略

我们想：每次尽量用面额最大的硬币，就能尽快凑出金额，用的数量也就最少。

贪心算法的三个关键要素：

1. 选择范围： [25, 10, 5, 1]
2. 贪心选择策略： 当前金额能选的最大面额硬币
3. 无后效性： 这一步选择不会影响后面能否达到最优（注：这个问题中其实并不一定是最优解！但我们先用它来练手）

✅ JavaScript 实现

function greedyChange(coins, amount) {
  coins.sort((a, b) => b - a); // 从大到小排序
  const result = [];

  for (let coin of coins) {
    while (amount >= coin) {
      amount -= coin;
      result.push(coin);
    }
  }

  return result;
}

// 测试
console.log(greedyChange([25, 10, 5, 1], 41)); // 输出：[25, 10, 5, 1]

📈 时间复杂度分析：

• 排序时间：O(n log n)（一开始排序面额）
• 主循环：O(amount / min_coin)（大致）

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📌 注意：贪心算法并非总是最优解

举个反例：

如果面额是 [10, 6, 1]，金额是 12

• 贪心会选：[10, 1, 1] → 共 3 个
• 但实际上最优是：[6, 6] → 共 2 个

所以我们要知道：贪心不适合所有问题，但适合一部分问题。

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✅ 小结

1. 贪心策略是每一步都选最优
2. 贪心不能回头，速度快，但不保证最优解
3. 硬币找零是个适合入门的简单问题

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📚 下一章预告：区间调度问题

给出一堆会议时间（开始和结束时间），如何安排最多场不冲突的会议？

这个问题是贪心策略的经典代表，让我们在下一章一起解决它吧！

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