前缀和与差分 Java实现

前缀和与差分 Java实现

一维前缀和

class PreSum1 {
    /**
     * 一维前缀和
     * 题目：输入一个长度为n的整数数组，接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r (l r均表示数组第几个数而非从0开始的下标)
     * 对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。
     * 输入样例：
     * 3 6
     * 1 2 3 4 5 6
     * 1 3
     * 2 4
     * 1 5
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();//m次求和操作
        int n = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }

        /**
         * 构造前缀和数组
         * 对于前缀和数组 sum[0]=0  sum[1]=原数组的第一个元素(即nums[0]或nums[1] 这得看题目是怎么给的)
         * 如果能自己定义nums  则最好nums[0]不放数据 置为0 即sum[1]=nums[1]
         * 这样的思想也延续到下面几个题目中
         */
        int[] sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + nums[i]; //sum[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) { //m次操作
            int l = scanner.nextInt();
            int r = scanner.nextInt();
            //这里直接输出  对于其他题目 可能会用sum数组进行一系列操作
            System.out.println(sum[r] - sum[l - 1]);
        }
    }
}

二维前缀和

class PreSum2 {
    /**
     * 二维前缀和
     * 题目：输入一个m行n列的整数矩阵，再输入k个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
     * 对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
     * 输入：
     * 3 3 2
     * 1 2 3
     * 4 5 6
     * 7 8 9
     * 1 1 2 3
     * 1 2 3 3
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();

        int[][] nums = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                nums[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        //构造二维前缀和数组sum
        int[][] sum = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + nums[i][j]; //sum[1][1] = nums[1][1];
            }
        }

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int x1 = scanner.nextInt();
            int y1 = scanner.nextInt();
            int x2 = scanner.nextInt();
            int y2 = scanner.nextInt();
            //通过计算公式得到(x1,y1)-(x2,y2)子矩阵的元素之和
            System.out.println(sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1]);
        }
    }
}

一维差分

class PreSub1 {
    /**
     * 一维差分
     * 题目：输入一个长度为n的整数序列。接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。
     * 请你输出进行完所有操作后的序列。
     * 输入案例：
     * 3 6
     * 1 2 3 4 5 6
     * 1 3 1
     * 2 4 5
     * 1 5 1
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }

        //构造差分数组
        int[] sub = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) { //这里sub[1] = nums[1]  即差分数组第一个元素值为原数组第一个元素值
            sub[i] = nums[i] - nums[i - 1];
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) { //m次操作
            int l = scanner.nextInt();
            int r = scanner.nextInt();
            int c = scanner.nextInt();
            sub[l] += c;
            sub[r + 1] -= c;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = nums[i - 1] + sub[i];//还原nums数组
            System.out.print(nums[i] + " ");
        }

    }
}

二维差分

class PreSub2 {
    /**
     * 二维差分
     * 题目：输入一个m行n列的整数矩阵，再输入k个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，
     * 其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
     * 每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。
     * 请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
     * 输入案例：
     * 3 3 2
     * 1 2 3
     * 4 5 6
     * 7 8 9
     * 1 1 2 2 1
     * 1 1 3 3 2
     */

    static int[][] sub; 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();

        int[][] nums = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                nums[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        //构造差分数组
        sub = new int[m + 2][n + 2];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                //两种构造差分数组的方法
                insert(i, j, i, j, nums[i][j]);//法一  借用insert()函数
                // sub[i][j]=nums[i][j] - nums[i-1][j] - nums[i][j-1] + nums[i-1][j-1] 直接构造方法
            }
        }

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int x1 = scanner.nextInt();
            int y1 = scanner.nextInt();
            int x2 = scanner.nextInt();
            int y2 = scanner.nextInt();
            int c = scanner.nextInt();
            //对差分数组进行操作
            insert(x1, y1, x2, y2, c);
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sub[i][j] += sub[i - 1][j] + sub[i][j - 1] - sub[i - 1][j - 1];
                nums[i][j] = sub[i][j];//得到变化后的数组
                System.out.print(nums[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
        sub[x1][y1] += c;
        sub[x2 + 1][y1] -= c;
        sub[x1][y2 + 1] -= c;
        sub[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }
}