KMP算法总算是搞懂了

最新推荐文章于 2022-11-14 10:18:06 发布

Jccober

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分类专栏： Acwing 文章标签：算法字符串

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本文详细介绍KMP算法的匹配过程和next数组的计算，通过避免不必要的字符比较，提升字符串匹配的效率，从暴力O(nm)降低至O(n)。重点讲解如何利用next数组实现高效匹配，并给出了相关代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

KMP算法的两部分

字符串匹配的暴力做法：

const int maxn=1e6+10;
char p[maxn],s[maxn]; //p为原串，s为模板串
for(int i=1;i<=m;i++){
	bool flag=true;
	for(int j=1;j<=n;j++){
		if(p[i]!=s[j]) flag=false;
	}
	if(flag) cout<<i-j+1; 
	//输出匹配成功的串初始位置，p下标为0时不加1，下标1开始时加1；
}

时间复杂度为O（nm）当n，m大于10^4时程序将无法承受
那么如何降低时间复杂度就需要KMP算法进行优化了

KMP算法的两个部分

第一部分：KMP算法的匹配过程

在这里插入图片描述
KMP算法的实质就是，省去不必要的匹配比较，当前位置字符不匹配的时候，移动匹配串s使得p与s跳过一些不必要的匹配，进而提高了时间效率。
p，s 下标都从1开始，这里为了方便代码的编写，将s提前一个位置进行比较，所以在循环时j从0开始，i从1开始，这样就保证了 i 与 j+1 对应了 i 与 j的比较。

比较思路：

1 ：当 i 与 j+1 相等时继续比较 j++，i++
2：当 i 与 j+1 不相等时移动匹配串s 使得j 移动到新的位置与p进行匹配，如果 i 与 j+1 还不相等则继续移动，直到匹配成功或者 j 为0时意味着s不能在进行回退移动了，此时应该结束循环了。
3： j==n时意味着匹配成功，输出匹配字符串初始位置即可

代码：

for(int i=1,j=0;i<=m;i++){
        while(j&&p[i]!=s[j+1]) j=ne[j]; 
        if(p[i]==s[j+1]) j++;
        if(j==n){
            cout<<i-n<<' ';
            j=ne[j];
        }
    }

第一部分：KMP算法的next数组得出过程

next数组的获得和匹配过程类似
注意要根据前缀和后缀匹配的特点进行错位处理：即遍历一个串s 的 i从2开始遍历第二个串的 j 从0开始；
在这里插入图片描述
表示了前缀和后缀的匹配，s[i]==s[j+1] 时此时j++ 切记此时i不等于j因为 i 是从2开始，这保正了第二个串后面一定有字符，保诚了串前缀匹配的要求

for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
        
        while(j && s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];

        if(s[i]==s[j+1]) j++;

        ne[i]=j;
    }

所有代码：时间复杂度O（n）

题目链接：KMP字符串匹配

#include <bits/stdc++.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m;
char s[maxn],p[maxn];
int ne[maxn];
int main(){
    cin>>n>>s+1 >> m >> p+1; 

    for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
        
        while(j && s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];

        if(s[i]==s[j+1]) j++;

        ne[i]=j;
    }

    for(int i=1,j=0;i<=m;i++){
        while(j&&p[i]!=s[j+1]) j=ne[j]; 
        if(p[i]==s[j+1]) j++;
        if(j==n){
            cout<<i-n<<' ';
            j=ne[j];
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}