基数排序：原理、实现、优化与应用

最新推荐文章于 2025-03-03 19:59:24 发布

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分类专栏：排序算法文章标签：算法 java 数据结构

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基数排序：原理、实现、优化与应用

在 Java 编程的算法体系里，排序算法是处理数据的关键工具。基数排序作为一种独特的排序算法，有着不同于其他排序算法的思路，在处理特定类型数据时表现出色。下面，我们就深入探讨 Java 中的基数排序。

一、基数排序的基本概念

基数排序是一种基于数字基数（如十进制的 0 - 9）进行排序的算法。它适用于整数类型的数据，并且在数据位数相对固定或者数据范围不是特别大时效果显著。基数排序的核心在于，它不是通过比较元素之间的大小来排序，而是按照数据的每一位数字进行排序，从最低位到最高位依次处理，最终使整个数据序列有序。

二、基数排序的原理

确定基数和位数：首先要明确数据的基数，对于十进制数据，基数就是 10（0 - 9）。同时，需要确定数据的最大位数，这将决定排序的轮数。

分配过程：从最低位开始，依次对每一位进行处理。在每一轮中，创建与基数数量相同的桶（对于十进制就是 10 个桶），然后遍历待排序数组，根据当前位上的数字，将元素分配到对应的桶中。例如，对于数字 123，在处理个位时，由于个位数字是 3，就将 123 放入编号为 3 的桶中。

收集过程：将所有桶中的元素按照桶的顺序依次收集起来，形成一个新的序列。这个新序列是基于当前位数字有序的。

重复步骤：重复分配和收集的过程，从最低位到最高位，直到所有位都处理完毕。经过多轮处理后，整个数组就会变成有序状态。

三、Java 代码实现

public class RadixSort {

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {
            170,
            45,
            75,
            90,
            802,
            24,
            2,
            66
        };

        radixSort(array);

        for (int num: array) {

            System.out.print(num + " ");

        }

    }

    public static void radixSort(int[] arr) {

        // 找到最大数，确定最大位数

        int max = getMax(arr);

        // 从最低位开始，对每一位进行排序

        for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {

            countingSort(arr, exp);

        }

    }

    private static int getMax(int[] arr) {

        int max = arr[0];

        for (int num: arr) {

            if (num > max) {

                max = num;

            }

        }

        return max;

    }

    private static void countingSort(int[] arr, int exp) {

        int[] output = new int[arr.length];

        int[] count = new int[10];

        // 统计每个桶中的元素个数

        for (int num: arr) {

            int digit = (num / exp) % 10;

            count[digit]++;

        }

        // 计算每个桶的实际位置

        for (int i = 1; i < 10; i++) {

            count[i] += count[i - 1];

        }

        // 将元素放入输出数组

        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {

            int digit = (arr[i] / exp) % 10;

            output[count[digit] - 1] = arr[i];

            count[digit]--;

        }

        // 将输出数组复制回原数组

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

            arr[i] = output[i];

        }

    }

}

在这段代码中，radixSort方法负责确定最大数和控制排序轮数，countingSort方法则实现了每一轮基于当前位数字的计数排序过程，通过多次调用countingSort完成基数排序。

四、性能分析

时间复杂度：基数排序需要对每一位数字进行分配和收集操作，假设数据的最大位数为 d，数组长度为 n，基数为 r（对于十进制 r = 10），则每一轮的时间复杂度为 O (n + r)，总共需要 d 轮，所以基数排序的时间复杂度为 O (d * (n + r))。当 d 和 r 相对 n 较小时，基数排序接近线性时间复杂度。