【白话经典算法系列之十六】“基数排序”之数组中缺失的数字

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首先看看题目要求：

给定一个无序的整数数组，怎么找到第一个大于0，并且不在此数组的整数。比如[1,2,0]返回3，[3,4,-1,1]返回2，[1, 5, 3, 4, 2]返回6，[100, 3, 2, 1, 6,8, 5]返回4。要求使用O(1)空间和O(n)时间。

 

这道题目初看没有太好的思路，但是借鉴下《白话经典算法系列之十  一道有趣的GOOGLE面试题》这篇文章，我们不发现使用“基数排序”正好可以用来解决这道题目。

以{1, 3, 6, -100, 2}为例来简介这种解法：

从第一个数字开始，由于a[0]=1，所以不用处理了。

第二个数字为3，因此放到第3个位置（下标为2），交换a[1]和a[2]，得到数组为{1, 6, 3, -100, 2}。由于6无法放入数组，所以直接跳过。

第三个数字是3，不用处理。

第四个数字是-100，也无法放入数组，直接跳过。

第五个数字是2，因此放到第2个位置（下标为1），交换a[4]和a[1]，得到数组为{1, 2, 3, -100, 6}，由于6无法放入数组，所以直接跳过。
此时“基数排序”就完成了，然后再从遍历数组，如果对于某个位置上没该数，就说明数组缺失了该数字。如{1, 2, 3, -100, 6}缺失的就为4。

这样，通过第i个位置上就放i的“基数排序”就顺利的搞定此题了。

 

代码也非常好写，不过在交换两数时要注意判断下两个数字是否相等，不然对于像{1, 1, 1}这样的数据会出现死循环。

完整的代码如下：

// 【白话经典算法系列之十六】“基数排序”之数组中缺失的数字
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#include <stdio.h>
void Swap(int &a, int &b)
{
  int c = a;
  a = b;
  b = c;
}
int FindFirstNumberNotExistenceInArray(int a[], int n)
{
  int i;
  // 类似基数排序，当a[i]>0且a[i]<N时保证a[i] == i + 1
  for (i = 0; i < n; i++)
    while (a[i] > 0 && a[i] <= n && a[i] != i + 1 && a[i] != a[a[i] - 1])
        Swap(a[i], a[a[i] - 1]);
  // 查看缺少哪个数
  for (i = 0; i < n; i++)
    if (a[i] != i + 1)
      break;
  return i + 1;
}
void PrintfArray(int a[], int n)  
{  
  for (int i = 0; i < n; i++)  
    printf("%d ", a[i]);  
  putchar('\n');  
} 
int main()
{
  printf("    【白话经典算法系列之十六】“基数排序”之数组中缺失的数字\n");
  printf(" -- by MoreWindows( http://blog.youkuaiyun.com/MoreWindows ) --\n");
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  const int MAXN = 5;
  //int a[MAXN] = {1, 2, 3, 4, 7}; 
  //int a[MAXN] = {1, 3, 5, 4, 2};
  int a[MAXN] = {2, -100, 4, 1, 70};
  //int a[MAXN] = {2, 2, 2, 2, 1};
  PrintfArray(a, MAXN);
  printf("该数组缺失的数字为%d\n", FindFirstNumberNotExistenceInArray(a, MAXN));
  return 0;
}

运行结果如下图所示：

 

 

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