二分查找的核心思想

关于二分的一些初步探骊

以题目为例，说明的更透彻一些

输入n个整数，n < 1e5，找出其中两个数，他们之和等于整数m，保证题目有解所有整数都可以使用int表示，输出这两个整数，（中兴面试题目）

看到题目我们的第一反应：使用dfs或者是搜索进行查找，因为洛谷新手村中的这一道题 选数 P1036，但是需要注意时间，n²的复杂度再加上输入的时间会超时，洛谷中的题用搜索写的，时间复杂度太高，所以我们转而使用二分进行查找，其实是看了郭炜老师的课程才想到二分

普通二分查找思路

我们用一层循环实现查找两个数的第一个数，然后用自带函数binary_search来查找第二个数，同时我们可以可以使用不降原则来进行算法的优化，不降原则是指我们对这部分数据进行了不停的向后查找，在一定程度上可以进行优化，总的复杂度为n * log n其中log的底数为2，到10000才需要大概10几，代码如下

/* 输入n个整数，找出其中两个数，他们之和等于整数m
所有整数都可以使用int表示
输出这两个整数 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int a[N];
bool cmp(int a,int b){
	return a < b;
}
int main(){
	int n,m;//代表数组的长度
	cin>>n>>m;
	int ans1,ans2; 
	for(int i = 0;i < n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a,a + n,cmp);
	for(int i = 0;i < n;i++){
		if(binary_search(a + i,a + n,m - a[i])){
			//这里用到了STL中自带的二分查找，其原型是binary_search(array[],array[] + size,value)
			//三个参数分别为，数组的首地址，查找的长度，查找的值 
			//而且一定要注意，这个函数无法返回下标，这个函数的返回值为bool类型 
			ans1 = a[i];
			ans2 = m - a[i];
			break;
		}
			
	}
	cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl;
	return 0;
}

two pointers 方法，时间复杂度 n * log n

就是两个像指针一样的东西，分别指向数组的首尾，然后比较相加的和是否大于这个值，如果大于，那么尾部指针向前移动，如果小于，头部指针向后移动，最后就能找到他的值，或者是两个指针指向了同一个数，其实运用了一种贪心的思想，我永远都在找当前最利于我的情况，该方法复杂度为n，但是由于快排函数的复杂度为n * log n，总复杂度为n log n 那么下面证明其正确性

疑问在于，假如说刚好错过了怎么办，比如，只有头部指针的前一个数与尾部指针相加才正好，而此时偏大，我们只会将尾部指针继续向前移动，而不会向后移动，那么永远都找不到这个答案
但是为什么头部指针会指向正确的较小数的后一个数呢，把镜头转向移动到较小数的那一次，从那一次就会自动退出！！！

int main(){
	int n,m;//代表数组的长度
	cin>>n>>m;
	int ans1,ans2; 
	for(int i = 0;i < n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a,a + n,cmp);
	int l = 0,r = n - 1;
	while(l != r){
		if(a[l] + a[r] == m){
			cout<<a[l]<<endl<<a[r]<<endl;
		}
		if(a[l] + a[r] >m)
			r--;
		else if(a[l] + a[r] < m)
			l++;
	}
	return 0;
}