Codeforce 1445D Divide and Sum

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本文针对Codeforce1445D问题提供了解决方案，通过对数组进行特定操作来计算所有可能的分解方法的和，并通过快速幂与逆元的方法高效计算组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforce 1445D Divide and Sum

链接

http://codeforces.com/contest/1445/problem/D

题目大意

（更的有点晚。。。）
给你一个2n长度的数组，把它任意分解成两个长度为n的数组p,q。
我们令
在这里插入图片描述
求所有分解方法的f(p,q)的和对998244353取模。

输入输出

input：
1
1 4
output:
6

input:
2
2 1 2 1
output:
12

input:
3
2 2 2 2 2 2
output:
0

input:
5
13 8 35 94 9284 34 54 69 123 846
output:
2588544

数据范围

1<=n<=150000
1<=ai<=1e9

说明

对于样例2，
1 2 1 2 这4个数显然有C（4，2） = 6 种分解方法：
【2，1】【2，1】 ,f = 2
【1，1】【2，2】, f = 2
【2，1】【1，2】, f = 2
【1，2】【2，1】, f = 2
【1，1】【2，2】, f = 2
【2，1】【2，1】, f = 2
2+2+2+2+2+2 = 12;

思路

我们很容易发现，对于每一种分解方法，f(p,q)的结果都是
让数组中大的一半减去小的一半。
可以这样简单地证明一下：
我们先令a_2n 有序：
则f(p,q) = a_2n+a_2n-1+a_2n-2+…+a_n+1 - a_n-a_n-1-…-a₁ @

令集合A = {a_2n，a_2n-1，a_2n-2，…，a_n+1},即大的半边
集合B = {a_n，a_n-1，…，a₁} 即小的半边，则f(p,q) = sumA-sumB;

到这里本题就变得很简单了：
1.对a_2n排序
2.sum(大的半边）- sum(小的半边）
3.求组合数C（2n,n)
求组合数时注意由于需要大数据取模，应该采用快速幂+逆元的做法。（记得取模）

代码

  #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn  = 150005;
const ll p = 998244353; 
ll fac[2*maxn+5];
ll a[maxn*2+10];
 ll quick_pow(ll x, ll n, ll mod){
    ll res = 1;
    while (n!=0){
            if (n & 1){
                res = res * x % mod;
            }    
         	x = x * x % mod;
            n >>= 1;
        }
        return res;
}
ll solve(ll n,ll m){
    fac[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
            }
        return fac[n] * quick_pow(fac[m], p - 2, p) % p * quick_pow(fac[n - m], p - 2, p) % p;
}
         
         
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<2*n;i++){
    	scanf("%lld",&a[i]);
    }
        sort(a,a+2*n);
        ll ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
        	ans  = (ans + a[i+n] - a[i]) % p;
    }
        cout<<ans*solve(2*n,n)%p<<endl;
        return 0;
}