01背包问题

最新推荐文章于 2023-04-21 16:58:11 发布

SundayJerry

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分类专栏：背包问题 dp 文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45908221/article/details/120805050

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这篇博客介绍了如何解决经典的01背包问题。通过使用动态规划的方法，遍历所有物品和容量组合，找到能够放入背包的最大价值。代码示例展示了如何用C++实现这一算法，输入物品体积、价值和背包容量，输出最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Acwing 01背包模板题
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大输出最大价值. 1 <= N,V <= 1000
解法:经典01背包问题,由于N,V比较小我们可以直接采取N*V进行,第一维就是1-N表示物品,第二维for(int j = V; j >= a[i].v; j–),转移方程就是dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v] + a[i].w)即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
int dp[maxn];
struct node{
    int v,w;
}a[maxn];
int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i].v >> a[i].w;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = m; j >= a[i].v; j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].v] + a[i].w);
        }
    }
    cout << dp[m] << '\n';
}