1003 我要通过！ (20分)

答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

引用
@evil_1_live解析

条件一最最基本，暂且不管。条件二，xPATx 就是正确的形式；在此基础上，如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的。如果二者放在一起考虑，就是中间每增加一个A，后面就增加一个a，似乎数学关系出来了。我们知道aPbTc中a b c 段都只能包含“A"，其长度分别为len(a)、len(b)、len©，则其关系满足len(a)*len(b) = len©！这完美的契合了条件二与条件三，xPATx 就是当len(b) = 1，（a=x,c=c,b=A）的情况，在此基础上演化到条件三B中每增加一个A，c中相应增加一段”a“以上的乘法关系式成立。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,i;

	int tpos,ppos;//t,p的位置 
	cin>>n;
	string s;
	while(n--){
		cin>>s;
		int pnum=0,tnum=0,a=0,b=0,c=0,other=0;//数量 重置 
		for(i=0;i<s.length();i++){
			if(s[i]=='T'){
				tnum++;
				tpos=i;
			}else if(s[i]=='P'){
				pnum++;
				ppos=i;
			}else if(s[i]=='A'){//如果为A，判断A在P，T的相对位置，并计数
				if(pnum<1){
					a++;
				}else if(pnum==1&&tnum<1){
					b++;
				}else if(tnum==1){
					c++;
				}
			}else 
				other++;
			
		}
		if(tnum==1&&pnum==1&&other==0&&tpos-ppos>0&&(a>0||b>0||c>0)){
		/*(a>0||b>0||c>0)对测试点0、3;必须存在A*/
			if(a*b==c)
				cout<<"YES\n";
				
			else
				cout<<"NO\n";
		}else
			cout<<"NO\n";
	}
	return 0;
}

参考@longxueere代码