线性代数

矩阵

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
元素全是0的矩阵，简记为0。s行m列的零矩阵记为0s*m。
如果一个矩阵的行数与列数相等，则称为方阵,m行m列的方阵也称为m级矩阵。
主对角线（第一个元素连到最后一个元素），次对角线（主对角线旁边的两条），反对角线（和主对角线相反，正好构成一个叉）。
行和列互换称为“转置”。
加法：两个矩阵行列数相等，才能进行加法。
矩阵的数乘，每一个元素都乘一个常数。
初等行变换：
1.把一行的倍数加到另一行上。
2.互换两行的位置。
3.用一个非零数乘以一行。
初等列变化：与初等行变换一样。

行列式

对一个2*2的方阵，我们可以定义其行列式为：
|a b|
|c d|等于ad-bc，称为二阶行列式。
行列式只能定义方阵。
n阶行列式是定义在n阶方阵上的一个运算，在n阶行列式中，划去第i行和第j列，剩下的元素按照原来的次序组成一个n-1阶行列式称为(i,j)元的余子式，记为Mij,命称Aij是(i,j)元的代数余子式。
Aij=(-1)^(i+j)Mij。那么n阶行列式|A|等于它的第i行元素与自己的代数余子式之和。
上三角矩阵（对角线下面的元素都为0）的行列式等于主对角线的乘积。

行列式的性质

行列式行列互换，行列式值不变。
行列式按列展开，按行展开的值都一样。
行列式一行的公因子可以提出去。
行列式中若某一行是两个数组的和，那么此行列式等于两个行列式的和，这两个行列式的这一行分别是第一个数组和第二个数组，其余行和原来的行列式的相应各行相同。
两行互换，行列式反号。
两行相同，行列式的值为0。
两行成比例，行列式的值为0。
把一行的倍数加到另一行上，行列式值不变。
n阶行列式|A|的第i行元素与第k行(k≠i)相应元素的代数余子式的乘积之和为0。即当k≠i时，有aijAkj的累和为0。
范德蒙行列式不等于0的充要条件为a1,a2…an两两不等。

n维向量空间

设Rn为所有n维向量的全体（或n维向量的全体），并在其上定义了向量的加法运算和数乘运算，则称Rn为n维向量空间。
代数中看到