【算法】排序算法整理——快速排序

快速排序

算法概述

快速排序是在冒泡排序的基础上改进而来的，冒泡排序每次只能交换相邻的两个元素，而快速排序是跳跃式的交换，交换的距离很大，因此总的比较和交换次数少了很多，速度也快了不少。
快速排序的算法思想稍微有点复杂，但是还是比较容易理解的。
快速排序的思想就是挖坑填坑+分治法
比如下面这个数组，我们首先选择一个基准数，我们就选择第一个数作为基准数，然后我们要在这个数组里面找到一个坑，把72这个数填进去，使得72的左边全部都是比72小的数，72的右边全部都是比72大的数。

那现在我们开始来找这个坑。
首先我们定义int x=s[0]=72，i=0,j=9。
由于我们已经将s[0]中的数保存在了变量x中，那么就可以看做s[0]现在是一个坑，我们要找到一个数把这坑填上。
因为左边小右边大，所以我们要找的这个数肯定是比72小的数。
所以我们从j=9开始遍历，发现s[8]比x小，我们就把s[8]的数填到s[0]中。
接着s[8]就是我们新挖的坑了，我们要找到一个数把s[8]填上。我们从i=0开始遍历，找到了s[3]比x要大，我们把s[3]中的数填到s[8]中，如下图所示

接下来我们重复上面的过程，直到i>=j时，我们把72填入i的位置，这样72左边的数都大于72,72右边的数都小于72了

接下来再采用分治的思想，把0到4和6到9的数分别按照上面的方法排序，即可对整个数组完成排序。

这里我们之所以要维护i，j两个指针，有两个原因。
第一个原因是我们要保证前面的数永远都是小的，后面的数永远都是大的，所以我们用两个指针去交替遍历这个数组，在i的指针中遇到比x大的数，就让他填到后面的位置，在j的指针中遇到比x小的数，就让他填到前面的位置。
第二个原因是我们要找出基准数X的位置，通过两个指针的交替遍历，当两个指针相交的时候，就可以找到基准数X的位置，把他填入即可。

算法实现

void QUKsort(vector<int>& v,int f,int b)
{
    if (f < b)
    {
        int x = v[f];
        int i = f, j = b;
        while (i < j)
        {
            while (i < j && v[j] >= x)
                j--;
            if (i < j)
                v[i++] = v[j];

            while (i < j && v[i] <= x)
                i++;
            if (i < j)
                v[j--] = v[i];
        }
        v[i] = x;
        QUKsort(v, f, i);
        QUKsort(v, i + 1, b);
    }
}

快速排序是在冒泡排序的基础上改进得来的，冒泡排序每一次只能交换两个相邻的数，而快速排序可以进行跨度很大的交换，因此提高了效率。
但是快速排序在最坏的情况下的时间复杂度和冒泡排序一样，都是O(n^2)
但是在平均情况下，快速排序的时间复杂度是O(nlogn）,并且快速排序在大多数情况下，都要快于这个时间复杂度。
在同复杂度的排序算法下，快速排序的平均速度是最快的，所以这个算法被取名叫做快速排序