算法训练 --- 结点选择(搜索+动态规划）

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int Max = 1e5 + 5;
int dp[Max][2];     //分为dp[Max][0]和dp[Max][1]
int visit[Max];   //标记数组，标记该点是否被访问过
vector<int> v[Max];
void dfs(int x)
{
	visit[x] = 1;
	for(int i = 0; i < v[x].size(); ++i)
	{
		if(visit[v[x][i]])
		continue;
		dfs(v[x][i]);
		dp[x][1]=dp[x][1]+dp[v[x][i]][0];
		dp[x][0]=dp[x][0]+max(dp[v[x][i]][0],dp[v[x][i]][1]);
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> dp[i][1];
	}
	for(int i = 0; i < n-1; ++i)
	{
		int x,y;
		cin >> x >> y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	dfs(1);
	cout << max(dp[1][0],dp[1][1]) <<endl;
	return 0;
 } 

思考

题目要求找出权值和最大，可通过状态转移方程得出，状态转移方程比较难想到
当该i结点要取，则与它相连的j结点不能取，dp[x][1]=dp[x][1]+dp[v[x][i]][0];
当i结点不取的时候，与它相连的j结点可取可不取，dp[x][0]=dp[x][0]+max(dp[v[x][i]][0],dp[v[x][i]][1]);
采用深度搜索算法，一条路走到底的形式