2021年牛客寒假集训营第六场题解

A、回文括号序列计数

思路：
只有 (…) 形式的才符合题意，但(…)不是回文串
所以只有0的时候才行，其他都不行

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        scanf("%lld", &n);
        if (n == 0)
            puts("1");
        else
            puts("0");
    }
	return 0;
}

C、末三位

思路：
易得…

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	long long n;
    while (cin >> n) {
        if (n == 0)
            puts("001");
        else if (n == 1)
            puts("005");
        else if (n == 2)
            puts("025");
        else if (n & 1)
            puts("125");
        else
            puts("625");
    }
	return 0;
}

D、划数

思路：
将所有除了 cnt 之外的数加起来取模即可，注意特判只有两个数时的特殊情况

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int n, cnt;
int num[N];

int main() {
    while (~scanf("%d%d", &n, &cnt)) {
        int k = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &num[i]);
            if (num[i] == cnt) 
                k = i;
        }
        if (n == 2) {
            if (k == 1)
                printf("%d\n", num[2]);
            else
                printf("%d\n", num[1]);
            continue;
        }
        num[k] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            num[i] = (num[i] + num[i-1]) % 11;
        }
        cout << num[n] << "\n";
    }
	return 0;
}

E、网格

思路：
代码：

F、组合数问题

思路：
①打表上oies查询（瞎搞）
②

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL m = 998244353;

LL mod(LL x, LL y) {
    return (x % y + y) % y;
}

LL qpow(LL a, LL b) {
    LL ans = 1;
    while (b) {  
        if (b & 1)
            ans = ans * a % m;
        a = a * a % m;
        b >>= 1;  
    }
    return ans;
}

int main() {
	LL n;
    cin >> n;
    n /= 4;
    LL x = qpow(4,2*n-1), y = qpow(2,2*n-1);
    if (n & 1)
        cout << (mod(x, m) + mod(-y, m)) % m;
    else
        cout << (mod(x, m) + mod(y, m)) % m;
	return 0;
}

G、机器人

思路：
因为n的范围很小，所有可以用状压dp求出所有可能的组合顺序的最大值，最终答案取值（20^20 < __int128），所以可用__int128代替高精度

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 20, M = 1 << N;

int a[N], b[N];
__int128 f[M]; 

inline void print(__int128 x) {
	if (x < 0) {
		putchar('-');
		x = -x;
	}
	if (x > 9) 
		print(x/10);
	putchar(x%10 + '0');
}

int main() {
	int n, x;
	cin >> n >> x;
	for (int i = 0; i < n; i++) 
		scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
	f[0] = x;
	for (int i = 1; i < 1 << n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) 
			if (i >> j & 1) 
				f[i] = max(f[i], f[i-(1<<j)]*a[j] + b[j]);
	} 
	print(f[(1<<n)-1]);
	return 0;
}

I、贪吃蛇

思路：
广搜（BFS）板子题

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;
int xs, ys, xe, ye;
char g[105][105];
bool st[105][105];
int xx[] = {0, 1, 0, -1};
int yy[] = {1, 0, -1, 0};
struct node{
    int x, y, s;
};

int main() {
	cin >> n >> m;
    cin >> xs >> ys >> xe >> ye;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%s", g[i]);
    queue<node> q;
    q.push({xs-1, ys-1, 0});
    while (q.size()) {
        node t = q.front();
        q.pop();
        if (t.x == xe-1 && t.y == ye-1) {
            cout << t.s * 100 << "\n";
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int dx = t.x + xx[i];
            int dy = t.y + yy[i];
            if (dx < 0 || dx >= n || dy < 0 || dy >= m)
                continue;
            if (g[dx][dy] == '#' || st[dx][dy])
                continue;
            q.push({dx, dy, t.s + 1});
            st[dx][dy] = 1;
        }
    }
    puts("-1");
	return 0;
}

J、天空之城

思路：
最小生成树板子题 + 哈希存储

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int N = 5005, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, q, num, idx;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];
map<string, int> mp;

int get(string s) {
	if (!mp[s])
		mp[s] = ++num;
	return mp[s];
}

int prim() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        if (i && dist[t] == INF) 
            return INF;
        if (i) ans += dist[t];
        st[t] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++) 
            dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }
    return ans;
}

signed main() {
    while (cin >> n >> q) {
        memset(st, 0, sizeof st);
        string str;
        cin >> str;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        	for (int j = 1; j <= n; j++)
        		g[i][j] = INF;
        int s = get(str);
        while (q--) {
            string a, b;
            int c;
            cin >> a >> b >> c;
            int x = get(a), y = get(b);
            g[x][y] = g[y][x] = min(g[x][y], c);
            //cout << x << ' ' << y << ' ' << c << endl;
        }
        int t = prim();
        if (t == INF) 
            puts("No!");
        else 
            cout << t << "\n";
    }
	return 0;
}