Codeforces Round #779 (Div. 2) D(0-1Trie)

这里放的是Hard的题面，思路Easy和Hard都有

前缀知识戳这

D2. 388535 (Hard Version)

题面

Easy版本的不同在于$L=0$；

思路

首先考虑Easy版本的情况，那么原序列中必然存在一个$0$，那么操作以后这个数就是$x$；

题目的数据肯定是有解的(因为没有让我们判断无解的情况)，那么也就是说我们求出$x$以后，异或每个数得到的必然是序列$[L,...,R]$的某种排序；

那么实际上我们只需要假设当前的数就是$x$，然后去找和它异或的最大值($x\oplus r)$，判断得出是值是否是$r$即可；

---

Hard版本

同理我们只需要假设当前数是$x\oplus L$，然后求当前数的异或最大值与异或最小值，判断是否是$L$和$R$即可；

Code

Easy

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int son[N*20][2],idx;
void insert(int x){
    int now = 0;
    for(int i=18;i>=0;--i){
        int v = (x >> i) & 1;
        if(!son[now][v]) son[now][v] = ++idx;
        now = son[now][v];
    }
}
//异或最大值
int queryMax(int x){
    int now = 0,ret = 0;
    for(int i=18;i>=0;--i){
        int v = (x >> i) & 1;
        if(son[now][v^1]){
            now = son[now][v^1];
            ret = (ret << 1) + (v^1);
        } 
        else{
            now = son[now][v];
            ret = (ret << 1) + v;
        }
    }
    return ret;
}
void solve(){
    int l,r;
    cin >> l >> r;
    for(int i=0;i<=idx;++i){
        son[i][0] = son[i][1] = 0;
    }
    idx = 0;
    for(int i=l;i<=r;++i)
        cin >> a[i],insert(a[i]);
    for(int i=l;i<=r;++i){
        int x = a[i];
        if((queryMax(x)^x) == r){
            cout << x << '\n';
            return;
        }
    }
}

signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}

Hard

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int son[N*20][2],idx;
void insert(int x){
    int now = 0;
    for(int i=18;i>=0;--i){
        int v = (x >> i) & 1;
        if(!son[now][v]) son[now][v] = ++idx;
        now = son[now][v];
    }
}
//异或最大值
int queryMax(int x){
    int now = 0,ret = 0;
    for(int i=18;i>=0;--i){
        int v = (x >> i) & 1;
        if(son[now][v^1]){
            now = son[now][v^1];
            ret = (ret << 1) + (v^1);
        } 
        else{
            now = son[now][v];
            ret = (ret << 1) + v;
        }
    }
    return ret;
}
//异或最小值
int queryMin(int x){
    int now = 0,ret = 0;
    for(int i=18;i>=0;--i){
        int v = (x>>i)&1;
        if(son[now][v]){
            now = son[now][v];
            ret = (ret << 1) + v;
        }
        else{
            now = son[now][v^1];
            ret = (ret << 1) + (v^1);
        }
    }
    return ret;
}
void solve(){
    int l,r;
    cin >> l >> r;
    for(int i=0;i<=idx;++i){
        son[i][0] = son[i][1] = 0;
    }
    idx = 0;
    for(int i=l;i<=r;++i)
        cin >> a[i],insert(a[i]);
    for(int i=l;i<=r;++i){
        int x = a[i]^l;
        if((queryMax(x)^x) == r && (queryMin(x)^x) == l){
            cout << x << '\n';
            return;
        }
    }
}

signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}