选择最佳线路 ——单源最短路扩展，多个起点

选择最佳线路

题面

思路

有两种思路，一种是我们将终点看成起点，反向建边跑最短路；

但是这种思路不太容易扩展；

这里介绍另一种思路；

我们建立一个虚拟起点，由这个点像各个起点连一条边权为0的边；

这样我们就将原问题从每个起点出发，到达终点的所有路线的距离最小值转换为了从虚拟起点出发，到达终点的所有路线的距离最小值；

然后跑单源最短路即可；

注意

这种思路可以扩展成多个起点，多个终点的形式；

与建立虚拟起点类似，我们建立一个虚拟终点即可；

注意了，这跟floyd不一样；floyd是可以求出任意点对的最短距离，也就是求出每个起点到每个终点的最短距离；

而我们这个是在有多个起点、多个终点的情况下，求出从中选任意一个起点到每个终点的最短距离；

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e3 + 10,M = 3e4 + 10;

int n,m,T;

struct Edge{
    int to,next,w;
}e[M];

int cnt,head[N],dist[N];
bool vis[N];//是否在队列中
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void add(int u,int v,int w){
    ++cnt;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}
void spfa(){
    queue<int> que;
    que.push(0);
    dist[0] = 0;
    vis[0] = 1;
    while(!que.empty()){
        int u = que.front();
        que.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int to = e[i].to;
            if(dist[to] > dist[u] + e[i].w){
                dist[to] = dist[u] + e[i].w;
                if(!vis[to]){
                    que.push(to);
                    vis[to] = 1;
                }
            }
        }
    }
    dist[T] = dist[T] >= INF/2? -1 : dist[T];
}
void solve(){
    memset(head,0,sizeof head);
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    cnt = 0;
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
        cin >> u >> v >> w;
        add(u,v,w);
    }
    int start;
    cin >> start;
    for(int i=1,v;i<=start;++i){
        cin >> v;
        //建立虚拟源点
        add(0,v,0);
    }
    spfa();
    cout << dist[T] << '\n';
}

signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    //cin >> t;
    while(cin >> n >> m >> T)
        solve();
    return 0;
}