【数据结构】有向无环图中的AOE网问题（含全部代码）

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本文介绍了AOE网（有向无环图）中的关键路径问题，首先通过拓扑排序预处理，然后计算各事件的最早开始时间ve和最晚开始时间vl。如果某活动的最早开始时间和最晚开始时间相等，则该活动为关键活动。提供了C++代码实现关键路径的计算过程。

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AOE网与拓扑排序紧密联系。如果你还不了解拓扑排序可来此看一下拓扑排序.
关键路径：是指路径长度最长的路径
图中每个点代表事件，而边代表活动。在AOE网中先采用拓扑排序进行预处理。然后根据拓扑排序对每个点进行处理，求出他们的ve（最早开始时间）和vl（最晚开始时间）。最后对每个边（活动）进行求最早开始时间和最晚开始时间，若两者相等，则为关键活动。

ve的求法
顺序遍历拓扑排序，ve（k）为到当前结点k的所有路径的最大值
vl求法
逆序遍历拓扑排序，vl（k）为逆序遍历到当前结点的所有路径的最小值
关键活动的最早开始时间 e和最晚开始时间 l
对于每一个活动（每一条边），不妨设起点为u，终点为v。则e=ve(u),l=vl(v)-w;其中w为边的权值

代码如下

/*
 * @Author: csc
 * @Date: 2020-12-13 14:20:02
 * @LastEditTime: 2020-12-17 20:22:01
 * @LastEditors: Please set LastEditors
 * @Description: In User Settings Edit
 * @FilePath: \code\aoe.h
 */
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int aoe_in[100], ve[100], vl[100];
int _map[100][100];
 
struct aoe_node
{
   
    int to, w;
    aoe_node(int a, int b) : to(a), w(b) {
   }
};
vector<aoe_node> aoe[100];
int n, m;
string tuopu = "";
void _tp()
{
   
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
   
        if (!aoe_in[i])
            q.push(i), tuopu += (char)(i);
    }
    while (!q.empty())
    {
   
        int u = q.front(