代码随想录-动态规划-回文子串相关问题(Java)

回文子串

链接: 647. 回文子串

思路

重点区分回文子串与回文子序列的长度，

子串说明这个子字符串必须是连续的

而回文子序列不一定连续。

动态规划

本题因为回文子串是连续的字符串，不能用一般的动态规划方法做

(maybe)

1.dp数组含义

dp[i][j]表示下标i到下标j构成子串是回文串

2.递推公式

宏观把握：该回文串依赖dp[i + 1][j - 1]是否为true

细化，如果i 和 j 相同 或者相差一个元素，i + 1和j - 1这种形式正好错开，我们距离发现，当s.charAt(i) =s.charAt(j)，即使不关注dp[i + 1][j - 1]，dp[i][j]依然是回文子串

所以就可以分为三种（or前两种合并）情况。

3.初始化

默认初始值都为false

4.遍历顺序

这个最好在草稿纸上写一写，由递推公式看出是从左到右，从下到上，所以i 我们采用倒序方法。

双指针法

双指针法是一种，我很难想到的方法，思路很简单，但实现起来感觉很绕。

首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了

在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况：

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点

（需要多注意）

代码

// 动态规划
class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        int result = 0;
        // dp[i][j]表示下标i到下标j构成子串是回文串
        // 该回文串依赖dp[i + 1][j - 1]是否为true
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int i = len - 1;i >= 0;i--){
            for (int j = i;j < len;j++){
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if (j - i <= 1){
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else if (dp[i + 1][j - 1]){
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

// 双指针法
class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.length()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.length()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(String s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
}

最长回文子序列

链接: 516.最长回文子序列

思路

动态规划五部曲：

1.dp数组含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2.递推公式

如果s.charAt(i) == s.charAt(j)，则dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2

如果不等，规则和一般的子序列匹配差不多

dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);

3.初始化

和一般的初始化不同，本题是求回文，单独一个字符也是回文，所以二维数组斜对角线元素初始化为1

4.遍历顺序

由递推公式可知，从左到右，从下到上

5.举例推导：略

代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for (int i = 0;i < len;i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        for (int i = len - 1;i >= 0;i--){
            for (int j = i + 1;j < len;j++){
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        // 注意dp数组的含义
        return dp[0][len - 1];
    }
}