海明码列题

#海明码列题

最近在学习海明码，看了一遍书还是不太理解，就找了一道题自己做做看。

例子：8位数01101101如何使用海明码进行校验

①数据位n=8,则根据公式2k-1>=n+k计算出校验位k = 4;

则8个数据位为D0，D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7；4个校验位为P1，P2，P3，P4。

②根据公式Pi=2i-1=计算出校验位的位置分别为1,2,4,8，则排列后的数据为：

D7,D6,D5,D4,P4,D3,D2,D1,P3,D0,P2,P1

③计算校验位的值：

海明码	下标	校验位
H1(P1)	1	P1
H2(P2)	2	P2
H3(D0)	3=1+2	P1，P2
H4(P3)	4	P3
H5(D1)	5=1+4	P1，P3
H6(D2)	5=2+4	P2，P3
H7(D3)	7=1+2+4	P1，P2，P3
H8(P4)	8	P4
H9(D4)	9=1+8	P1,P4
H10(D5)	10=2+8	P2,P4
H11(D6)	11=1+2+8	P1，P2，P4
H11(D6)	11=1+2+8	P1，P2，P4
H12(D7)	12=4+8	P3，P4

可以得到涉及到P1的有D0，D1，D3，D4，D6；涉及到P2的有D0，D2，D3，D5，D6；涉及到的P3有D1，D2，D3，D7；涉及到P4的有D4，D5，D6，D7。

则

P1 =D0+D1+D3+D4+D6=1+0+1+0+1=1

P2 = D0+D2+D3+D5+D6=1+1+1+1+1=1

P3 = D1+D2+D3=0+1+1+0=0

P4 = D4+D5+D6+D7=0+1+1+0=0

可见结果不全为0，则存在错误位。

P4 P3P2 P1 = 0011 转换为10进制后为3，则第三位海明码H3(D0)有误，将D0取反后为正确的数据：

正确的数据：D7，D6，D5，D4，D3，D2，D1，D0

                 0     1     1       0     1      1      0       0