进制转换

最新推荐文章于 2022-09-04 11:24:36 发布

钢铁直男T_T

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分类专栏：笔记进制转换文章标签： java c语言 c++

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本文详细介绍了二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法，包括按权相加法、碾除法以及特定进制间的转换技巧。此外，还提供了一个关于进制转换的面试题，通过解决该题展示了进制转换的实际应用。进制转换是IT行业中程序员必备的基础技能之一。

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进制转换

关于进制转换，这是基本上每个人都会学到的，我还还记得高中就有关于进制转换的题。那么在IT行业，这基本上每个程序员都要掌握。

首先，在电脑上我们见到的有二进制，八进制，十进制，十六进制。对比我们平时用的10进制来学习别的进制是个非常好的方法。十进制逢10进1，二进制逢2进1…好了，还是进入正题吧。

1、二进制转十进制

给你一个二进制数：0B10011 要求转换成10进制数，我们高中就学过按权相加法，名字啥的不重要，咱能算就行了。从最右边开始，从右到左给每一位头上按顺序标上0，1，2，…接着把每一位数乘以2的头标次方，再把每一位相加上，其结果就是十进制数，如图：
在这里插入图片描述

这里如果熟练的话推荐用8421法（我自己是这么叫的）从右往左依次写1 2 4 8…(2的n次方)
再把二进制数一对比，对应的1上的数字直接相加就得出结果了，我想了想，原理是一样的，只不过熟练的标上8 4 2 1后我们不用乘以2的次方了，运算简便了。

在这里插入图片描述

十进制转二进制就是用碾除法
在这里插入图片描述

或者用更方便的8421法
在这里插入图片描述

2、二进制转八进制

八进制数以0开头，例如072（注意010110也是八进制，因为它没有以0b或0B开头）。怎么转呢

在这里可以用二进制转十进制的按权相加，完全没有问题，但是，这里有个特殊性，一个八进制位相当于三个二进制位，所以可以换种方法计算。我们把二进制分成三个为一组（从右边开始），不足三个补0再把每一组转换成10进制，拼在一起就是我们要的结果了
在这里插入图片描述

八进制转二进制按此方法反过来就是了，也就是把每一位八进制数转成三位二进制数，拼起来就是我们要的二进制数。

3、二进制转十六进制

十六进制以0x开头，例如0x89。十六进制逢16进1，过了9以后便用A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15

二进制转十六进制和转八进制类似，只不过这里是把4个二进制位转成一个十六进制位
在这里插入图片描述

关于八进制和十六进制和别的进制转十进制，按照二进制的按权相加法就行，这里不再赘述。

附：一个关于进制转换的面试题

567*456=150216在n进制下成立，问n为多少

解答：个位数相乘67=42 在10进制的情况下，末尾应该为2，但在几进制下变成了150216中的6了。
那应该是2作为了前一位的个数，然后n进制化了；
两个个位相乘的结果67=42 在对n进制取余后为6
列下了这个式子 42%n=6
42-6=36
因此36中6以上的的因数都可能为n
n=9，12,18,36
因此范围就缩小了
(5n^2+6n+7)*(4n2+5n+6)=20n⁴⁺⁴⁹ⁿ3+88n^2+71n+42 1
n⁵⁺⁵ⁿ4+2n^2+n+6 … 2
最后将进制数挨个带入，如果1式和2式相等，那么即为结果
2
最后将进制数挨个带入，如果1式和2式相等，那么即为结果
最终结果为 18