二叉排序树与平衡二叉树(BST&AVLT)

平衡二叉树的一些操作

平衡二叉树相对于二叉排序树来说是二叉排序树的一个优化版，避免了二叉排序树中的极端情况。
想更好的理解还是要结合图片自己动手做做QwQ
这里写的是双平衡+双旋转版，并非LL、RR、LR、RL四种特殊情况单独处理

平衡二叉树的插入(跟二叉排序树差不多几乎相同)
传入参数：
待插入的树T，插入参数e，判断是否平衡的taller
思路：
每一次递归先判断是否是空树，再判断插入位置，每次插入完成判断平衡条件taller，调整树的形态
插入元素：
如果是空树，创建新的BitNode，初始data为e，lchild&rchild为NULL，bf为EH，taller为TRUE
否则判断待插入元素值是否存在
如果存在则taller为FASLE，返回FALSE
存在且小于当前结点T，插入到当前结点T的左孩子中并判断taller是否平衡，如果为LH则执行左平衡；如果EH则当前结点T的bf为LH；如果为RH则当前结点T的bf为EH
存在且大于当前结点T，插入到当前结点T的右孩子中并判断taller是否平衡，如果为RH则执行有平衡；如果为EH则当前结点T的bf为RH；如果为LH则当前结点T的bf为EH
所有做完taller初始为FALSE并进行下一次递归，可不做

平衡二叉树的左旋
传入参数：
旋转的结点p
思路：
以p为轴向左旋转
左旋转：
建立树结点L为p的右孩子，先将p的右孩子指向L的右孩子，再将L的左孩子指向p，最后调整指针p为L
右旋与左旋相反

平衡二叉树的右平衡(为什么不写左平衡，因为左旋写了就想写右平衡OvO)
传入参数：
待修正结点T
思路：
通过判断R的bf与RL的bf来决定该如何修正T与L的bf，然后进行两次旋转修正该结点
平衡操作：
tips：R的bf不可能为EH，因为T本身就不平衡，如果R平衡则R调整后T仍不平衡；如果R不平衡，则传入的就该是R这个结点而不是R的双亲T
建立两个树结点R和RL辅助操作，将R指向T的右孩子，RL指向R的左孩子，判断R的bf如果为RH则直接将T与R的bf同时置为EH并左旋，如果R的bf为LH则判断RL的bf
如果RL的bf为RH则将T的bf置为LH，L的bf置为EH；如果RL的bf为EH则将T与R的bf置为EH；如果RL的bf为LH则将T的bf置为EH，R的bf置为RH。做完将RL的bf置为EH，先右旋T的右孩子，再左旋T完成修正
左平衡与右平衡相反

Code

#define TRUE 1
#define FALSE 0
const int LH = 1;
const int EH = 0;
const int RH = -1;

typedef struct BiTNode{
	int data;
	int bf;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

void R_Rotate(BiTree *p)
{
	BiTree L;
	L = (*p)->lchild;
	(*p)->lchild = L->rchild;
	L->rchild = (*p);
	*p = L;
}

void L_Rotate(BiTree *p)
{
	BiTree R;
	R =(*p)->rchild;
	(*p)->rchild = R->lchild;
	R->lchild = (*p);
	*p = R;
}

void LeftBalance(BiTree *T)//此处T为不平衡点
{
	BiTree L, Lr;//L为毗邻T的左孩子，Lr为毗邻L的右孩子
	L = (*T)->lchild;
	
	switch(L->bf)//这里L->bf不可能为EH,因为是先为L连接一个孩子结点，再判断L->bf。续
                //而L的双亲T为不平衡点，若L->bf=EH,则L结点连接一个孩子结点之前T结点已不平衡，续
                 //或者L结点连接一个孩子结点之前T结点平衡，则L连接一个孩子之后T仍平衡,这时L->bf=EH,而本函数中T不可能平衡。
	{
		case LH:
			(*T)->bf = L->bf = EH; //右旋处理T节点之后的最终结果
			R_Rotate(T);
			break;
		case RH:
			Lr = L->rchild;
			switch(Lr->bf)
			{
				case LH:
					(*T)->bf = RH;//先左旋处理L、后右旋处理T节点之后的最终结果
					L->bf = EH;
					break;
				case EH:
					(*T)->bf = L->bf = EH;//先左旋处理L、后右旋处理T节点之后的最终结果
					break;
				case RH:
					(*T)->bf = EH;//先左旋处理L、后右旋处理T节点之后的最终结果
					L->bf = LH;
					break;
			}
			Lr->bf = EH;//先左旋处理L、后右旋处理T节点之后的最终结果。
			break;
	}
	L_Rotate(&(*T)->lchild);//对L结点及其孩子结点调整位置使L->bf与T->bf符号一致
	R_Rotate(T);//调整T结点及其孩子结点位置使|T->bf|<1
}

void RightBalance(BiTree *T)
{
    BiTree R, Rl;
    R = (*T)->rchild;
    switch(R->bf)
    {
        case RH:
            (*T)->bf = R->bf=EH;
            L_Rotate(T);
            break;
        case LH:
            Rl = R->lchild;
            switch(Rl->bf)
            {
                case RH:
                    (*T)->bf = LH;
                    R->bf = EH;
                    break;
                case EH:
                    (*T)->bf = R->bf = EH;
                    break;
                case LH:
                    (*T)->bf = EH;
                    R->bf = RH;
                    break;
            }
            Rl->bf = EH;
            break;
    }
    R_Rotate(&(*T)->rchild);
    L_Rotate(T);
}

int InsertAVL(BiTree *T, int e, int *taller)
{
	if(!*T) //创建一个新的结点T或新创建一棵树
	{
		*T = new BiTNode;
		(*T)->data = e;
		(*T)->lchild = (*T)->rchild = NULL;
		(*T)->bf = EH;
		*taller = TRUE; //新增结点T
	}
	else
	{
		if(e == (*T)-data)
		{
			*taller = FALSE;
			return FALSE;
		}
		if(e < (*T)-data)
		{
			if(!InsertAVL(&(*T)->lchild, e, taller))
			{
				return FALSE;
			}
			if(*taller) //每次插入一个结点后修改结点的bf值及调整平衡
			{
				switch((*T)->bf)
				{
					case LH:
						LeftBalance(T);
						*taller = FALSE;
						break;
					case EH:
						(*T)->bf = LH;
						*taller = TRUE;
						break;
					case RH:
						(*T)->bf = EH;
						*taller = FALSE;
						break;
				}
				*taller = FALSE; //插入的结点处理完毕后*taller初始化
			}
		}
		else
		{
			if(!InsertAVL(&(*T)->rchild, e, taller))
			{
				return FALSE;
			}
			if(*taller)
			{
				switch((*T)->bf)
				{
					case LH:
						(*T)->bf = EH;
						*taller = FALSE;
						break;
					case EH:
						(*T)->bf = RH;
						*taller = TRUE;
						break;
					case RH:
						RightBalance(T);
						*taller = FALSE;
						break;
				}
				*taller = FALSE; //插入的结点处理完毕后*taller初始化
			}
		}
	}
}

虽然说着简单，但是想要理解还是要花一些时间自己去做的OuO，如果有不对或者不完全的地方请指出，会改正的:P