AtCoder Beginner Contest 226 E - Just one（dfs求连通块组合数学）

最新推荐文章于 2024-03-28 12:25:28 发布

豆沙睡不醒

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分类专栏： # ACM-图论/数据结构 # ACM-数论/动态规划文章标签： r语言图论开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45675097/article/details/121206267

ACM-图论/数据结构同时被 2 个专栏收录

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该博客探讨了如何将无向图转换为有向图，使得每个节点仅有一个出边。博主指出，每个连通块的解决方案独立，只有当边数等于点数时才有合法方案，即2的连通块数次方种方案。文章通过一个实例展示了两种可能的转化，并提供了一个C++代码实现来计算所有连通块的合法方案数。如果存在无法转化的连通块，整体方案数为0。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

linkk

题意：

给出 $n$ 点 $m$ 边的无向图，将其中的边变为有向边使得其满足对于每个点来说有且只有一个出边，求方案数。

思路：

首先，每个连通块都是独立的，所以分别考虑每个连通块的方案数，最后相乘即可。
其次，对于每个连通块，只有边数跟点数相同时，才会有合法的方案，为 $2$ 种。
比如：

4 4
1 2
2 3
3 4
2 4

有下面两种方案：

1->2,2->3,3->4,4->2
1->2,2->4,4->3,3->2

如果有一个连通块没有合法的方案数，答案为 $0$

代码：

// Problem: E - Just one
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 226
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc226/tasks/abc226_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define rep(i, a, b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i, a, b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=4e5+7,maxm=1e6+7,mod=998244353;

int n,m,vis[maxn];
vector<int>g[maxn];
int cnt_e,cnt_v;

void dfs(int u){
	cnt_v++;
	cnt_e+=g[u].size();
	vis[u]=1;
	for(int tt:g[u]){
		if(!vis[tt]) dfs(tt);
	}
}

int main(){
	n=read,m=read;
	rep(i,1,m){
		int u=read,v=read;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	ll sum=0,flag=1;
	rep(i,1,n){
		if(!vis[i]){
			cnt_e=cnt_v=0;
			dfs(i);
			if(cnt_e==cnt_v*2) sum++;
			else flag=0;
		}
	}
	if(!flag) puts("0");
	else cout<<ksm(2,sum,mod);
	return 0;
}