线段树 ---- 牛客多校4 ETree Xor 区间异或分段

最新推荐文章于 2021-07-28 04:17:47 发布

黑夜和白天

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分类专栏： # 各种线段树文章标签：数据结构

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本文介绍了一种解决特定树形结构中节点权值问题的方法，通过设定初始节点权值为0，利用异或运算推导出其他节点的权值范围，并通过区间划分和线段树思想来计算满足条件的权值数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：

就是给你 $n$ 个节点的树，树上每个节点都有一个权值 $w_i\in[l_i,r_i]$ ，以及相邻 $(u, v)$ 的异或值 $w_uXORw_v$
问你 $w_{1...n}$ 有多少种取值？

解题思路：

我们知道如果一个节点的权值定下来的话，那么整颗树的所有点的权值都定下来了！
现在我们假设 $w'_1=0$ 那么我们就可以解出 $w'_{2....n}$ 我们设这个为初始解
如果 $w'_1=a$ 的话就相当与 $w'_{2...n}XORa$
那么就是有 $n$ 组限制
$l_i\leq w_iXORa\leq r_i|i\in[1,n]$
求满足上面式子 $a$ 的个数
那么
$w_iXORl_i\leq a \leq w_iXORr_i|i\in[1,n]$
但是根据异或的性质这些区间是不连续的
那么就是求
$[w_i(XOR)l_i , w_i(XOR)r_i]|i\in[1,n]$
里面连续的区间
然后对这 $n$ 组区间求交就是答案了！！
但是如何求呢？
我们知道对于 $8,15]_{10}$ $- >$ $1000,1111]_2$
里面除了高位之外下面的低3位的组合是全部的组合！
就是 $000, 001, 010, . . . . 110, 111$ 都是有的，那么就是你任何一个数异或上这个区间里面的数，你低3位的取值是全部的！那么你只看高位，低3位全部变成0，就是这个区间里面的最小值，然后低3位全是1就是最大值！！

那么这个区间怎么划分呢？
巧了和线段树有关
$0,1,2,3,4,5,6,7]_{10}$
$000,001,....,110,111]_2$
那么区间划分除2
$[0, 1, 2, 3] [4, 5, 6, 7]$
$000,001,010,011]_2[100,101,110,111]_2$ 这时候就是低2位了！！
每次划分一次低位就减一！！

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{
   x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
   while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
   while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) 
{
   read(first);
   read(args...);
}
int n;
int L[maxn], R[maxn];
vector<PII> G[maxn];
int val[maxn];
vector<PII> vec;
inline void dfs(int u, int fa, int Xor) {
   val[u] = Xor;
   for(auto it : G[u]) {
      int v = it.first, w = it.second;
      if(v == fa) continue;
      dfs(v,u,Xor^w);
   }
}

inline void query(int L, int R, int val, int l, int r, int pos) {
   if(L <= l && R >= r) {//把低pos位设置成0
      int ql = (l ^ val) & (((1 << 30) - 1) ^ ((1 << pos) - 1));
      int qr = ql + (1 << pos) - 1;//设置成1
      vec.push_back({ql,qr});
      return;
   } 
   if(L <= mid) query(L,R,val,l,mid,pos-1);
   if(R > mid) query(L,R,val,mid+1,r,pos-1);
}

inline int slove() {//差分求区间交！！
   vector<PII> res;
   for(auto it : vec) {
      res.push_back({it.first,1});
      res.push_back({it.second+1,-1});
   }
   sort(res.begin(),res.end());
   int tag = 0;
   int ans = 0;
   int last;
   for(auto it : res) {
      if(tag == n) ans += it.first - last;
      tag += it.second;
      last = it.first;
   }
   return ans;
}

int main() {
    IOS;
    int T;
   //  cin >> T;
    T = 1;
    while(T --) {
       cin >> n;
       for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> L[i] >> R[i];
       for(int i = 1; i <= n - 1; ++ i) {
          int u, v , val;
          cin >> u >> v >> val;
          G[u].push_back({v,val});
          G[v].push_back({u,val});
       }
       dfs(1,-1,0);
       for(int i = 1; i <= n; ++ i) 
          query(L[i],R[i],val[i],0,(1 << 30)-1,30);
       
       cout << slove();
    }
}