线段树区间异或--差分时间复杂度优化

最新推荐文章于 2024-08-21 19:41:42 发布

自我修炼的小石头

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Emcikem/p/11523007.html

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The Preliminary Contest for ICPC Asia Shanghai 2019 B题
线段树的样子，但基本在于区间修改，取异或，然后只查询一次
刚出炉的Shanghai网络赛
传送门

超内存版线段树

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lch(x) x<<1
#define rch(x) x<<1|1
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
int cover[MAXN<<2];
int sum[MAXN<<2];
inline int read(){//快读
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void up(int rt){//更新本节点
    sum[rt] = sum[lch(rt)] + sum[rch(rt)];
}

void down(int rt, int l, int r){
    if(cover[rt]){
        cover[lch(rt)] ^= 1;
        cover[rch(rt)] ^= 1;
        int m = (l + r) >> 1;
        sum[lch(rt)] = m - l + 1 - sum[lch(rt)];
        sum[rch(rt)] = r - m - sum[rch(rt)];
        cover[rt] = 0;
    }
}
void update(int L, int R, int l, int r, int rt){//更新
    if(L <= l && R >= r){
        cover[rt] ^= 1;
        sum[rt] = r - l + 1 - sum[rt];
        return;
    }
    down(rt, l, r);
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= m) update(L, R, lson);
    if(R > m) update(L, R, rson);
    up(rt);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && R >= r) return sum[rt];
    down(rt, l, r);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if(L <= m) ret += query(L, R, lson);
    if(R > m) ret += query(L, R, rson);
    return ret;
}
int main(){
    int x;
    x=read();
    int n,m;
    for(int k=1;k<=x;k++){
        memset(cover,0,sizeof(cover));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        n=read(),m=read();
        for(int i=0;i<m;i++){
            int s,t;//更新区间[s,t]
            s=read(),t=read();
            update(s,t,1,n,1);
        }
        printf("Case #%d: ",k);
        printf("%d\n",query(1,n,1,n,1));
        //printf("%d\n",sum[1]);
    }
    return 0;
}

超时间版差分

既然超内存，想到线段树其实就是修改和查询
因为只查询一次，那么超内存的的话，用差分来减少内存

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int b[maxn];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++){       
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        //for(int i=0;i<=n+1;i++){
        //   b[i]=0;
        //}
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            b[l]++;b[r+1]--;
        }

        int add=0;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            add+=b[i];
            if(add%2==1)ans++;
            b[i]=0;//自动清零
        }
        b[n+1]=0;
        printf("Case #%d: %d\n",k,ans);
    }
    return 0;
}

差分优化版

差分也需要遍历全部，导致时间复杂度高，所以重点在于减少差分的时间，用map优化，也就是离散化

/*
不能用线段树，爆内存，不能遍历n，o(t*n)，爆时间
差分思想+map容器
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
using namespace std;
map<int, int> mp;
inline int read(){//快读其实占内存的,正规比赛少用
    char ch=getchar();int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x+=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    int t;
    //t=read();
    scanf("%d",&t);
    rep(i,1,t+1){
        int n,m;
        //n=read(),m=read();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        rep(j,0,m){
            int l,r;
            //l=read(),r=read();
            scanf("%d%d",&l,&r);
            mp[l]++,mp[r+1]--;//差分
        }
        int t=0,p=0,ans=0;
        map<int, int>::iterator it;
        for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
            if(t%2!=0){//只对奇数进行
                ans+=it->first-p;//有种离散化的感觉
            }
            p=it->first;
            t+=it->second;
        }
        mp.clear();
        printf("Case #%d: %d\n",i,ans);

    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Emcikem/p/11523007.html