无向图的强连通分量拓扑

首先先讲一下拓扑排序的递归做法。

看似有点玄学，讲一下为什么是正确的，在一张拓扑图，我们如果能够保证每一条边 $a--->b$，在序列中$a$ 始终保证在$b$ 的前边，那么这个序列一定是拓扑序。贴一下$dfs$求拓扑的代码：

bool dfs(int x)
{
    vis[x] = true, st[x]= true; //st 数组表示的是点是否遍历到，vis数组则表达的是点是否在正在搜索 dfs 路径上。seq 倒序输出就是答案
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (vis[j]) return false;
        if (st[j]) continue;
        if (!dfs(j)) return false;
    }
    seq[cnt ++] = x;
    vis[x] = false;
    return true;
}

我们在遍历的时候假设之前$b$没有遍历到，那么我们的$b$ 一定是在$a$ 前边的，如果是已经遍历过了，那么$b$也是在$a$前边，在倒序的输出下就变成了$a$在$b$的前边，这里可以简单的思考下。

根据这个算法的启发，我们的$tarjan$算法的目的是将一个有向图转变成一个有向无环图，也就相当于拓扑图，$tarjan$算法需要处理横叉边和后向边。我们将tarjan算法的极大连通图看成一个点，那么这个过程实际上跟递归求拓扑序是一样的，所以得出一个结论就是我们在算tarjan算法的时候就相当于已经做了一遍拓扑排序，所以不需要在做一遍（虽然求拓扑时间复杂度是线性的），只需要倒序就是拓扑序，分析和上边是一样的。