第五章 树和二叉树2

最新推荐文章于 2022-03-28 21:14:53 发布
原创 最新推荐文章于 2022-03-28 21:14:53 发布 · 137 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

博客围绕树和二叉树展开，但具体内容缺失，推测可能涉及树和二叉树的性质、操作等信息技术领域的数据结构知识。

在这里插入图片描述

算法与数据结构 第五章 树与二叉树（详解）
m0_62205773的博客
05-06 4190
目录 一、判断题 二、选择题 在开始之前，先为大家推荐两篇介绍该章两个主要算法的的文章，供大家参考。 Huffman树：Huffman树 树，二叉树，森林的转化：树，二叉树，森林的转化 一、判断题 1、二叉树可以用二叉链表存储，树无法用二叉链表存储。F 解析：二叉树与树都可以用二叉链表作为存储结构，二者的关系是一棵树可以惟一对应一棵二叉树。 2、某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。F 解析：某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何.
第五章 树和二叉树
jinmingbao20134497的专栏
11-18 339
5.1 数的逻辑结构 5.1.1 1、树的定义 在树中常常将数据元素称为结点 （1）有且仅有一个特定的称为根的结点； （2）当n>1时，除根结点之外的其余结点被分成m（m>0）个互不相交的有限集合T1，T2，···Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个节点的子树。 2、树的基本术语： 结点的度、树的度 叶子节点、分支结点 孩子节点、分支结点、兄弟节点 路径、路径
第5章 树和二叉树
qq_44297346的博客
06-13 284
线性结构的数据元素是一对一的关系。 非线性结构：树形结构和图状结构。 树形结构是一对多的非线性结构，数据元素之间既有分支关系，又有层次关系。 树形结构由树和二叉树两种，树的操作实现比较复杂，但树可以转换为二叉树进行处理。 5.1树 5.1.1树的定义 树(Tree)是n个相同类型的数据元素的有限集合。树中的数据元素叫结点(Node)。 记为T，T=(D,R):D是结点的有限集合；R是结点之间关系的有限集合。 除根节点外的所有结点有且只有一个前驱节点，如果结点之间形成了环（前驱节点有两个），那么就不是树了。
第五章 树与二叉树
11-27
5.1 数的逻辑结构 5.1.1 1、树的定义 在树中常常将数据元素称为结点 （1）有且仅有一个特定的称为根的结点； （2）当n>1时，除根结点之外的其余结点被分成m（m>0）个互不相交的有限集合T1，T2，•••Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个节点的子树。 2、树的基本术语： 结点的度、树的度 叶子节点、分支结点 孩子节点、分支结点、兄弟节点 路径、路径长度 祖先、子孙 结点的层数、树的深度（高度） 层序编号 有序树、无序树 森林 5.1.2 树的抽象数据类型定义 5.1.3树的遍历操作 1、前序遍历 树的前序遍历操作定义为： 若树为空，则空操作返回；否则 （1）访问根结点 （2）按照从左向右的顺序前序遍历根结点的每一棵子树。 2、中序遍历 树的中序遍历操作定义为： 若树为空，则空操作返回；否则 （1）按照从左向右的顺序后序遍历根结点的每一棵子树； （2）访问根结点。 3、层序遍历 树的层序遍历也称作树的广泛遍历，其操作定义为树的第一层开始，自上而下逐层遍历，在同一层中，按从左向右的顺序对结点逐个访问。 5.2树的存储结构 5.2.1 双亲表示法 由树的定义可知，树中每个结点都有且仅有一个双亲结点。所以利用这一特性，可以用一维数组来存储各个结点，数组中一个元素对应一个结点，数组元素包括树中结点的数据信息以及该结点的双亲在数组中的下标。 其中： Data为数据域，存储树中结点的数据信息； Parent为指针即游标，存储该结点的双亲在数组中的小标。 5.2.2孩子表示法 1、多重链表表示法 （1）指针域的个数等于该结点的度。 （2）指针域的个数等于树的度。 2、孩子链表表示法 把孩子看成一个线性表，且以单链表存储，称为该结点的孩子链表。则n个结点有n个孩子链表。 孩子节点有两类：孩子节点、表头结点。 5.2.3 双亲孩子表示法 即将双亲表示法和孩子链表表示法相结合的存储方法。仍将各结点的孩子分别组成单链表，同时用一维数组顺序存储树中的各结点，数组元素除了包括结点的数据信息和该结点的孩子链表的头指针之外，还增设一个域存储该结点的双亲在数组的下标。 5.2.4孩子兄弟表示法 又称二链表表示法，其方法是链表中每个结点除数据域外，还设置了两个指针分别指向该结点的第一个孩子和右兄弟链表的结构： Firstchild data rightsib 指针域，存储第一个孩子结点的存储地址 数据域，存储该结点的数据信息 指针域，存储该结点右兄弟结点的存储地址 5.3二叉树的逻辑结构 最简单的树结构，特别适合计算机处理，而且任何数都可以简单的转换为二叉树。（重点内容） 5.3.1二叉树的定义 二叉树是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集，或者有一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。 二叉树具有五种基本形态： 1、空二叉树； 2、只有一个根结点； 3、根结点只有左子树； 4、根结点只有右子树； 5、根结点既有左子树又有右子树 特殊二叉树： 1、斜树； 2、满二叉树； 3、完全二叉树； 5.3.2二叉树的基本性质 性质5-1 二叉树的第i层上最多有2^（i-1）个结点（i>=1）。 性质5-2 在一棵深度为k的二叉树中，最多有2^k-1个结点，最少有k个结点。 性质5-3 在一棵二叉树中，如果叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=n2+1. 性质5-4 具有n个结点的完全二叉树的深度为【log2^n】+1。 性质5-5 对一棵具有n个结点的完全二叉树中的结点从一开始按层序编号，则对于任意的编号为i（1<=i1,则结点i的双亲的编号为【i/2】；否则结点i是根结点，无双亲。 （2）如果2i<=n，则 结点i的左孩子的编号为2i；否则结点i无左孩子。 （3）如果2i+1<=n，则结点i的右孩子的编号为2i+1，否则结点i无右孩子。 5.3.3 二叉树的抽象数据类型定义 同树类似，在不同的应用中，二叉树的基本操作不尽相同。 5.3.4 二叉树的遍历操作 二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序访问二叉树是所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。由于二叉树中每个结点都可能有两个子树，因此需要寻找一条合适的搜索路径。 1、前序遍历 前序遍历二叉树操作定义为： 若树为空，则空操作返回；否则 （1）访问根结点 （2）前序遍历根结点的左子树 （3）前序遍历根结点的右子树 2、中序遍历 中序遍历二叉树操作定义为： 若树为空，则空操作返回；否则 （1）中序遍历根结点的左子树 （2）访问根结点 （3）中序遍历根结点的右子树 3、后序遍历 后序遍历根结点的左子树 后序遍历根结点的右子树 访问根结点 4、层序遍历 二叉树的层序遍历是指从二叉树的第一层开始，从上之下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。 5.4 二叉树存储结构及实现 5.4.1 顺序存储结构 具体步骤： （1）将二叉树按完全二叉树编号。 （2）将二叉树中的结点一编号顺序存储到一维数组中。 5.4.2 二叉链表 基本思想： 令二叉树的每个结点对应一个链表结点，链表结点除了存放于二叉树结点有关的数据信息外，还要设置指示左右孩子的指针。 5.4.3 三叉链表 在二叉链表存储方式下，从某个结点出发可以直接访问它的孩子结点，但要找到它的双亲结点，则需要从根节点开始搜索，最坏的情况下，需要遍历整个二叉链表。此时采用三叉树链表储存二叉树。 其中，data,lchild,rchild三个域的含义同二叉树，parent域为指向该结点的双亲结点指针。 5.4.4 线索链表 按照某种遍历次序对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有结点排成一个线性序列。在集体应用中，有时需要访问二叉树中的结点在某种遍历序列中前驱和后继，此时，在存储结构中应该保存结点在某种遍历序列中的前驱和后继信息。 前驱和后继结点的指针称为线索，加上线索的二叉树称为线索二叉树，加上线索的二叉链表称为线索链表。 5.5 二叉树遍历的非递归算法 5.5.1 前序遍历非递归算法 关键：在前序遍历过某个左子树后，如何找到该结点的右子树的根指针。 一般的前序遍历执行过程中，设要遍历二叉树的根指针为bt，可能出现两种情况： （1）若bt！=NULL，则表明当前二叉树不为空，此时，应输入根结点bt的值并将bt保存到栈中，准备继续遍历bt的左子树。 （2）若bt=NULL，则表明以bt为根指针的二叉树遍历完毕，并且bt是栈顶指针所指结点的左子树，若栈不空，则应根据栈顶指针所指结点找到待遍历右子树的根指针并赋予bt，以继续遍历下去；若栈空，则表明整个二叉树遍历完毕。 5.5.2 中序遍历非递归算法 此算法只是需要将前序遍历的非递归算法中输出的语句cout<data移到bt=s[top--]之后即可。 5.5.3 后序遍历非递归算法 后序遍历的不同在于：结点要出入两次栈，出两次栈，这种情况的含义和处理方法为： （1）第一次出栈：只遍历晚左子树，右子树尚未遍历，则该结点不出栈，利用栈顶结点找到它的右子树，准备遍历它的右子树。 （2）第二次出栈：遍历完右子树，该结点出栈，并访问它。 设根指针为bt，则可能有以下两种情况： （1）若bt！=NULL，则bt及标志flag入栈，遍历其左子树。 （2）若bt=NULL，此时栈空，则整个遍历结束；若栈不空，则表明栈顶结点的左子树或右子树已遍历结束。若栈顶点的标志flag=1，则表明栈结点的左子树已遍历完毕，将flag修改为2，修改为2，并遍历栈定点的右子树；若栈顶结点的标志flag=2，则表明栈结点的右子树也遍历完毕，输出栈顶结点。 5.6 树、森林与二叉树的转换 1.树转换为二叉树 将一棵树转换为二叉树的方法为： （1）加线——树中所有相邻的兄弟结点之间加一条线； （2）去线——对树中的每个节点，只保留它与第一个孩子结点之间的连线，删去它与其他孩子结点之间的连线。 （3）层次调节——以根结点为轴心，将树顺时针转动一定角度，使之层次分明。 2.森林转换成二叉树 （1）将森林中的每一棵二叉树转化成二叉树； （2）从第二课二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为一棵二叉树根节点的右孩子，当所有二叉树连起来后，此时所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。 3、二叉树转换为树或森林 （1）加线——若某个结点x是其双亲y的左孩子，则把结点x的右孩子、右孩子的右孩子、……，都与结点y用线连起来； （2）去线——删去原二叉树中所有的双亲结点与右孩子结点的连线； （3）层次调整——整理由（1）、（2）两步所得到的树或森林，使之层次分明。 （4）森林的遍历 两种遍历方法;前序遍历后续遍历。 5.7 应用举例 5.7.1 二叉树的应用举例——哈夫曼及哈夫曼编码 1、哈夫曼树也称最优二叉树，在实际中有着广泛的应用。 叶子节点的权值 是对叶子结点赋予的一个有意义的数值量。 二叉树的带权路径长度 设二叉树具有n个带权值的叶子节点，从根节点到叶子节点的路径长度与相应的叶子节点权值的乘积之和叫做二叉树的带权路径长度，记为： WPL=EWkLk 哈夫曼树 给定一组具有确定权值的叶子结点，可以构造出不同的二叉树，将其中带权值路径长度最小的二叉树称为哈夫曼树。 哈夫曼算法基本思想： （1）初始化：由给定的n个权值构造n棵只有一个根结点的二叉树，从而得到一个二叉树集合。 （2）选取与合并：在F中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新的二叉树的根结点的权值为其左右子树根结点的权值之和。 （3）删除与加入：在F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建的二叉树加入到F中。 （4）重复（2）（3）两步的操作，当集合F只剩下一棵二叉树时这棵二叉树便是哈夫曼树。 2、哈夫曼编码 在进行程序设计时，通常给每一个字符记一个单独的代码来表示一组字符，我们称之为编码。
第五章树和二叉树
kevincheng123x的博客
10-27 195
第六章 树和二叉树习题1
03-20
最后，空树既是一棵树也是一棵二叉树，二叉树可以使用顺序和链式存储，完全二叉树的深度与节点数的关系是2^(k-1) <= n < 2^k，把树转换成二叉树形态不是唯一的，但是二叉排序树的特性是有一定的规律。 通过这些解释...
第六章 树和二叉树作业及答案（100分）.docx
09-21
- **答案解析**：与第2题相同，完全二叉树结点数为25时的高度为5（选项B）。 ### 填空题解析 #### 1. 路径长度 - **答案解析**：树的路径长度是指从树根到每个结点的路径长度之和。对于结点数相同的树而言，路径...
数据结构第五章 树与二叉树
05-30
第五章“树与二叉树”是数据结构中的重要组成部分，它主要涉及了树的定义、分类、性质以及在计算机科学中的应用。 首先，树的概念起源于图论，它是一种非线性的数据结构，与现实生活中的树相似，具有层次分明的结构...
第5章+树和二叉树+2.ppt
01-10
第5章+树和二叉树+2
《数据结构》第5章 树和二叉树
kingloveccc的博客
08-08 437
《数据结构》第5章 树和二叉树第5章 树和二叉树5.1 树的基本概念5.2 二叉树的基本概念与逻辑结构5.3 二叉树的存储结构5.4 操作1：遍历二叉树5.5 操作2：线索二叉树5.6 操作3：哈夫曼树及其应用5.7 操作4：二叉树、 树和森林相互转换 第5章 树和二叉树 5.1 树的基本概念 5.2 二叉树的基本概念与逻辑结构 5.3 二叉树的存储结构 5.4 操作1：遍历二叉树 5.5 操作2...
第五章 树和二叉树（一）
Memorise1999的博客
03-28 240
1、树 定义（递归、嵌套的） n个结点的有限集 n=0，空树 n>0，满足两个条件 有且仅有一个特定的称为根的结点 其余结点可分为m个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一颗树，称为根的子树 树的表示方式 常规 嵌套集合 凹入表示 广义表 2、树的基本术语 结点：数据元素以及指向子树的分支 根结点：非..
（期末考试prepare）数据结构（C语言版）第五章——树和二叉树·附习题
111辄的博客
06-13 1797
上数据结构时候写的期末复习笔记，根据考点走，这篇博文主要讲解树和二叉树
数据结构第五章 树和二叉树 知识导图
TammyShan的专栏
12-03 848
数据结构第五章树和二叉树
shujing20134431的专栏
12-03 542
5.1.1  树的定义和基本术语 1.树的定义   在树中常常将数据元素称为结点。  树是n（n>=0）个结点的有限集合。当n=0时，称为空树；任意 （1）有且仅有一个特定的称为根； （2）当n>1时，除根结点之外的其余结点被分成m(m>0)个互不相交的有限集合T1，T2，…，Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个根结点的子树。 2.树的基本术语 结点的度、树的度
第五章树和二叉树思维导图
qq_43795814的博客
12-24 341
第五章树和二叉树思维导图
数据结构——树和森林
weixin_43899645的博客
10-04 7840
树 树是一种逻辑结构 树是n个结点的有限集合，n=0时，称为空树，任意的非空树满足一下要求： 1）有且仅有一个特定的称为根的结点。 2）当n>1时，其余结点可分为m个互不相交的有限集合，其中每个集合本身又是一棵树，称为根结点的子树，n个结点的树只有n-1条边 3）树个根节点没有前驱结点，除了根节点以外的所有结点都有且仅有一个前驱结点 4）数中的结点有多个或者0个后继结点 树的基本术语 祖先结点，子孙结点，双清结点：k结点，根结点A到K的唯一路径上的任意结点（A,B,E），都是k结点的祖先结点，k是.
基于贝叶斯优化CNN-LSTM混合神经网络预测（Matlab代码实现）
最新发布
12-03
内容概要：本文介绍了基于贝叶斯优化的CNN-LSTM混合神经网络在时间序列预测中的应用，并提供了完整的Matlab代码实现。该模型结合了卷积神经网络（CNN）在特征提取方面的优势与长短期记忆网络（LSTM）在处理时序依赖问题上的强大能力，形成一种高效的混合预测架构。通过贝叶斯优化算法自动调参，提升了模型的预测精度与泛化能力，适用于风电、光伏、负荷、交通流等多种复杂非线性系统的预测任务。文中还展示了模型训练流程、参数优化机制及实际预测效果分析，突出其在科研与工程应用中的实用性。; 适合人群：具备一定机器学习基基于贝叶斯优化CNN-LSTM混合神经网络预测（Matlab代码实现）础和Matlab编程经验的高校研究生、科研人员及从事预测建模的工程技术人员，尤其适合关注深度学习与智能优化算法结合应用的研究者。; 使用场景及目标：①解决各类时间序列预测问题，如能源出力预测、电力负荷预测、环境数据预测等；②学习如何将CNN-LSTM模型与贝叶斯优化相结合，提升模型性能；③掌握Matlab环境下深度学习模型搭建与超参数自动优化的技术路线。; 阅读建议：建议读者结合提供的Matlab代码进行实践操作，重点关注贝叶斯优化模块与混合神经网络结构的设计逻辑，通过调整数据集和参数加深对模型工作机制的理解，同时可将其框架迁移至其他预测场景中验证效果。
数据结构：第六章 树与二叉树详解
"第六章 树和二叉树章节涵盖了关于树形数据结构的基础知识，适合初学者，有助于后续数据结构的学习。主要内容包括树的类型定义、基本术语、二叉树的定义、存储结构、遍历方法、线索二叉树、树和森林的表示以及遍历，...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值