洛谷 P2596 [ZJOI2006]书架 (平衡树,fhq treap详解)

传送门
fhq treap对于区间的操作可谓是很简单很暴力,但是在没有完全理解fhq treap之前可能会对区间操作一脸懵.这篇博客希望能帮助到大家理解fhq treap的区间操作.
我们要明确一个点,fhq treap维护平衡的方式就是split和merge操作,这两个操作保证和平衡树的性质.但这是按值分裂的fhq treap所采取的方式.而区间操作就显得更加暴力了,说是一颗平衡树,其实又不太像广义上面的平衡树.树的分裂不是靠值,而是靠大小(这就很强了).所谓的建树,只是把一个一个的结点拼接起来.先拼接的节点它的"权值"就越小.这里的权值不是广义的权值,换句话说,这个结点的权值是它merge的顺序而不是结构体里存的val.这部分的内容我的表述可能不够优秀,大伙靠自己意会一下.要点是结构体里的权值并不是fhq treap的平衡依据.
说回这一题.如果能理解fhq treap的区间操作那么这一题就不难了.
要操作一个区间,那么需要把这个区间正确的split出来.我们先建立编号到序列的映射.用pos[p[i]]来记录.结构体命名为fhq.之后就可以通过pos数组来找到编号对应的fhq数组位置.
例如 1 5 3 4 2 这个序列,对编号5的书进行操也就是对fhq[2]这个位置进行操作.区间操作的fhq treap是按大小分裂的,但我们并不知道fhq[2]到底排名第几.所以我们要用dfs的方法搜索这颗平衡树来得到fhq[2]的排名.
具体做法就是我们多维护一个fa.来记录每一个节点的父亲节点.然后从fhq[2]开始一步一步往上找,如果这个节点是父亲节点的右子树,那么就累加上fhq[lson(fa)].size.可以在纸上画一颗平衡树模拟一下这个过程.这样就能找到fhq[2]的排名.
之后把这个节点split出来直接进行各种操作就完事了.
代码:

#pragma GCC optimize(2)
#define LL long long
#define pq priority_queue
#define ULL unsigned long long
#define pb push_back
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define pii pair<int,int>
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=(int)b;++i)
#define afir(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=b;--i)
#define ft first
#define vi vector<int>
#define sd second
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define bug puts("-------")
#define mpr(a,b) make_pair(a,b)
#define lson(i) fhq[i].l
#define rson(i) fhq[i].r
#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 2e5+10;

inline void read(int &a){
	int x = 0,f=1;char ch = getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	a = x*f;
}
std::mt19937 rnd(time(0));
struct Node{
	int l,r,siz,key,val,fa;
}fhq[N];
int n,m,tot,p[N],pos[N];
int newnode(int val){
	fhq[++tot].siz = 1;
	fhq[tot].val = val;
	fhq[tot].key = rnd();
	return tot;
}
void update(int now){
	fhq[now].siz = fhq[lson(now)].siz + fhq[rson(now)].siz + 1;
	fhq[lson(now)].fa = fhq[rson(now)].fa = now;
}
void split(int now,int siz,int &x,int &y){
	if(!now){
		x = y = 0;
		return;
	}
	if(fhq[lson(now)].siz < siz){
		x = now;
		split(rson(now),siz-fhq[lson(now)].siz-1,rson(now),y);
	}
	else{
		y = now;
		split(lson(now),siz,x,lson(now));
	}
	update(now);
}
int merge(int x,int y){
	if(!x || !y) return x+y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key){
		rson(x) = merge(rson(x),y);
		update(x);
		return x;
	}
	else{
		lson(y) = merge(x,lson(y));
		update(y);
		return y;
	}
}
int root,x,y,z,v;
int find(int pos){
	int res = fhq[lson(pos)].siz + 1;
	while(fhq[pos].fa){
		if(rson(fhq[pos].fa) == pos){
			res += fhq[lson(fhq[pos].fa)].siz + 1;
		}
		pos = fhq[pos].fa;
	}
	return res;
}
void op1(int val){
	split(root,val-1,x,y);
	split(y,1,y,z);
	root = merge(y,merge(x,z));
}
void op2(int val){
	split(root,val-1,x,y);
	split(y,1,y,z);
	root = merge(x,merge(z,y));
}
void op3(int val,int t){
	if(!t) return;
	if(t == 1){
		split(root,val-1,x,y);
		split(y,1,y,z);
		split(z,1,z,v);
		root = merge(x,merge(merge(z,y),v));
	}
	else{
		split(root,val-2,x,y);
		split(y,1,y,z);
		split(z,1,z,v);
		root = merge(x,merge(merge(z,y),v));
	}
}
void op4(int val){
	cout << val-1 << endl;
}
void op5(int val){
	split(root,val-1,x,y);
	split(y,1,y,z);
	cout << fhq[y].val << endl;
	root = merge(merge(x,y),z);
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	fir(i,1,n) cin >> p[i],pos[p[i]] = i,root = merge(root,newnode(p[i]));
	fir(i,1,m){
		string op;
		int x;
		cin >> op >> x;
		int po = find(pos[x]);
		if(op[0] == 'T'){
			op1(po);
		}
		else if(op[0] == 'B'){
			op2(po);
		}
		else if(op[0] == 'I'){
			int t;
			cin >> t;
			op3(po,t);
		}
		else if(op[0] == 'A'){
			op4(po);
		}
		else{
			op5(x);
		}
	}
	
	return 0;
}