图的定义和术语

图：G = (V, E) Graph = (Vertex, Edge)

• V: 顶点(数据元素)的 有穷非空集合
• E: 边的有穷集合

无向图：每条边都是无方向的
有向图：每条边都是有方向的

完全图：任意两个点都有一条边相连

稀疏图：有很少边或弧的图（e<nlogn)
稠密图：有较多边或弧的图
权与网：途中边或弧所具有的相关数称为权，表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费，带权图称为网
邻接：有边/弧相连的两个顶点之间的关系

• 存在(Vi,Vj), 则称为Vi和Vj互为邻接点；
• 存在<Vi, Vj>, 则称Vi邻接到Vj，Vj邻接于Vi

关联：边/弧与顶点之间的关系，存在(Vi, Vj)/<Vi, Vj>, 则称该边/弧关联(依附)与Vi和Vj
顶点的度：与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v)，在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度和出度之和

• 顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作ID(v)
• 顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数，记作OD(v)
• 例：图中各顶点的度
  

路径：接续的边构成的顶点序列
路径长度：路径上边或弧的数目/权值之和
回路(环)：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
简单路径：除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同路径
简单回路(简单环)：除路径起点和终点相同外，其余顶点均不相同的路径

连通图(强连通图)：在无（有）向图G = (V, {E})中，若对任何两个顶点v、u都存在从v到u的路径，则称G是连通图(强连通图)

子图：设有两个图G = (V, {E})、G1 = (V!, {E1})，若V1 ⊆ V，E1 ⊆ E，则称G1是G的子图
例：( b )、( c )是( a )的子图

连通分量(强连通分量)：

• 无向图G的极大连通子图称为G的连通分量
• 极大连通子图的意思是：该子图是G连通子图，将G的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是连通的
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• 有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分量
• 极大连通子图的意思是：该子图是G强连通子图，将G的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的
• 

极小连通子图：该子图是G的连通子图，再该子图中删除任意一条边，子图不再连通
生成树：包含无向图G所有顶点的极小连通子图
生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合

有向树：当有向图中仅有一个顶点的入度为0，且其余顶点的入度均为1，此时该图是一个有向树