18.数据结构 图的定义与基本术语

1.图的定义和术语

图：G=(V,E)
V:顶点（数据元素）的有穷非空集合
E:边的有穷集合
无向图：每个边都是无方向的
有向图：每个边都是有方向的

完全图：任意两个点都有一条边相连

稀疏图：有很少边或弧的图（e<nlogn）
稠密图：有较多边或弧的图
网：边或弧带权的图
邻接：有边或弧相连的两个顶点之间的关系
存在(vi,vj)，则称vi和vj互为邻接点
存在<vi,vj>，则称vi邻接到vj，vj邻接于vi
关联(依附)：边或弧与顶点之间的关系
存在(vi,vj)或<vi,vj>，则称该边或弧关联于vi和vj
顶点的度：与该顶点相关联的边的数目，记为TD(v)
在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度和出度之和
顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作ID(v)
顶点v的出度是以v为起点的有向边的条数，记作OD(v)

路径：接续的边构成的顶点序列
路径长度：路径上边或弧的数目或权值之和
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
简单路径：除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同的路径
简单回路（简单环）：除路径起点和终点可以相同外，其余顶点均不相同的路径

连通图（强连通图）：在无（有）向图G=(V,{E})中，若对任何两个顶点v，u都存在从v到u的路径，则称G是连通图（强连通图）。

权和网：图中边或弧所具有的相关数成为权。表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费
带权的图称为网
子图：设有两个图G=(V,{E})、G1=(V1,{E1})，若V1属于V，E1属于E，则称G1是G的子图

连通分量（强连通分量）：无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。
极大连通子图：该子图是G连通子图，将G的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通

有向图G的极大连通子图称为G的强连通分量
极大强连通子图：该子图是G的强连通子图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再是强连通的

极小连通子图：该子图是G的连通子图，在该子图中删除任何一条边，该子图不再连通
生成树：包含无向图G所有顶点的极小连通子图
生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合