运筹学04（线性规划&概念&建模&标准型）

最新推荐文章于 2025-01-20 16:06:06 发布
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分类专栏： 运筹学 笔记 文章标签： 线性规划
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本文探讨了线性规划问题的基本概念，包括如何在约束条件下寻找最优解。通过KKT定理，解释了解决这类问题的规范化方法。以工厂排污处理为例，阐述了线性规划在实际生产中的应用，强调了决策变量、目标函数和约束条件的重要性。线性规划的标准型涉及价值系数、限定系数和技术系数的调整，旨在实现目标函数的最大值或最小值。

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概念

线性规划问题

在线性约束条件下，寻找线性约束条件的最优解

在这里插入图片描述

用KKT定理解决线性规划问题
（一）规范化：“代数式<=0”
在这里插入图片描述
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工厂I排2万，处理成本1000每吨，工厂II排1.4万，处理成本800每吨，由I出来的水到II厂有20%被净化了
要求：…

在这里插入图片描述
例1 例2 的共同特征
（1）每一个问题都用一组变量(x1，x2，x3,…,xn）【决策变量】
无一例外地出现目标函数中，同时受约束条件的影响
一般地，要求(x1，x2，x3,…,xn）非负，连续
（2）建模的相关数据从生产生活中提取
（3）目标函数最大值或者最小值
线性规划的标准型
在这里插入图片描述
价值系数
限定系数
技术系数

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