洛谷 P5410 【模板】扩展KMP

最新推荐文章于 2024-05-14 10:41:13 发布

Brute Force Kevin

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分类专栏：算法文章标签：题解

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本文介绍了洛谷P5410题目的解决方案，重点讲解了扩展KMP算法，又称Z Algorithm，其思路与Manacher算法相似。分析中提到，通过next数组计算模式串的公共前缀，利用这一性质逐步扩展并更新最远位置，最终实现O(n)的时间复杂度。文中还提供了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.luogu.org/problem/P5410

分析

国外一般称此算法为Z Algorithm，个人感觉算法思想上和Manacher算法更为接近；

设 $n e x t [i]$ 表示模式串 $S$ 后缀 $i . . . n$ 与 $S$ 的最大公共前缀长度；

若已求 $n e x t [1 . . . x - 1]$ ，接下来要求 $n e x t [x]$ ，

记录当前扩展最远的点，即 $max_{1 \leq k < x} (k + next[k] - 1)$ ，

由 $n e x t$ 数组定义可知， $S [1 . . . n e x t [k]] = S [k . . . k + n e x t [k] - 1]$ ，

而 $S [1 . . . n e x t [x - k + 1]] = S [x - k + 1 . . . x - k + n e x t [x - k + 1]]$ ，

且 $S [x - k + 1 . . . x - k + n e x t [x - k + 1]] = S [x . . . x + n e x t [x - k + 1] - 1]$ ，

故有 $S [1 . . . n e x t [x - k + 1]] = S [x . . . x + n e x t [x - k + 1] - 1]$ ，

若 $x + n e x t [x - k + 1] - 1$ 未到达扩展到的最远位置，则 $n e x t [x]$ 便可确定；

否则，暴力先后扩展，并更新扩展到的最远位置，

仿照KMP算法，利用 $n e x t$ 数组求出原问题答案；

扩展到的最远位置要么增加，要么不变，复杂度为 $O (n)$ 。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 1e5 + 5;

int nxt[maxn], ex[maxn], l1, l2;
char a[maxn], b[maxn];

inline void get_nxt() {
	nxt[1] = l2;
	for (int i = 1; i < l2 && b[i] == b[i + 1]; ++i) ++nxt[2];
	int k = 2;
	for (int i = 3; i <= l2; ++i) {
		int p = k + nxt[k] - 1;
		if (i + nxt[i - k + 1] - 1 < p) nxt[i] = nxt[i - k + 1];
		else {
			int j = p - i + 1;
			if (j < 1) j = 1;
			while (i + j - 1 <= l2 && b[i + j - 1] == b[j]) ++j;
			nxt[i] = j - 1, k = i;
		}
	}
}

inline void exkmp() {
	get_nxt();
	for (int i = 1; i <= l1 && i <= l2; ++i) {
		if (a[i] != b[i]) break;
		++ex[1];
	}
	int k = 1;
	for (int i = 2; i <= l1; ++i) {
		int p = k + ex[k] - 1;
		if (i + nxt[i - k + 1] - 1 < p) ex[i] = nxt[i - k + 1];
		else {
			int j = p - i + 1;
			if (j < 1) j = 1;
			while (i + j - 1 <= l1 && j <= l2 && a[i + j - 1] == b[j]) ++j;
			ex[i] = j - 1, k = i;
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	l1 = strlen(a + 1), l2 = strlen(b + 1);
	exkmp();
	for (int i = 1; i <= l2; ++i) printf("%d ", nxt[i]);
	puts("");
	for (int i = 1; i <= l1; ++i) printf("%d ", ex[i]);
	return 0;
}