四种方法解0-1背包问题-基于python

网上关于这个方面的python代码比较少，所以分别用暴力、动态规划、回溯、分支限界实现了一下关于0-1背包问题(不能只取一部分物品)。

1.暴力法

1.1 设计思想

蛮力法即找出所有可能的解，在所有的解中选择最优解。由于物品众多，不可能采用for循环的形式，所以这个实验考虑使用递归调用的方式找出所有满足条件的解，设置一个记录最大价值的变量valuesMax记录最优解时的价值，设置一个visitMax数据记录最优解时物品的状态是否装入背包。具体的递归过程设计为：从第一个物品开始遍历所有的物品，在每次遍历中，判断物品是否装入，如果没有装入，判断背包的剩余容量能否装入此物品，如果可以，则将visit[i]置为1，然后更新背包剩余容量，进行递归调用。每次进入递归函数时，将当前的背包价值与valuesMax进行比较，如果当前值大于valuesMax，则将当前值赋值给valuesMax，并将visit赋值给visitMax。

1.2代码实现

#蛮力法解0/1背包问题

import numpy as np

class brute:
    def __init__(self, w, v, c):
        '''

        :param w: 重量
        :param v: 价值
        :param c: 背包容量
        '''
        self.w = w
        self.v = v
        self.c = c

    def brute_force(self, visit,  values,  currentV):
        '''

        :param visit: 记录物品装或者不装的数组
        :param values: 记录当前的价值
        :param currentV: 记录当前的体积
        :return:
        '''
        global visitMax #全局变量，记录最大价值时物品的状态全
        global valuesMax    #局变量，记录最大价值
        if(values > valuesMax):
            valuesMax = values
            visitMax = visit.copy()
        self.v = np.array(self.v)
        self.w = np.array(self.w)
        for i in range(self.v.size):
            if(visit[i] == 0):
                if(self.w[i] > self.c - currentV):
                    continue
                visit[i] = 1
                self.brute_force(visit, values+self.v[i], currentV+self.w[i])
                visit[i] = 0
        return visit, values

b = brute(w=[6,5,4,1,2,3,9,8,7], v=[1,2,3,7,8,9,6,5,4], c=20)
visit = np.zeros(9)

valuesMax = 0
visitMax = visit.copy()
status = []
x = b.brute_force(visit, 0, 0)
for i in range(visitMax.size):
    if(visitMax[i] != 0):
        status.append(i+1)
print("最优解序号为：")
print(status)
print("最大值为：")
print(valuesMax)

1.3 实验结果

2.动态规划

2.1设计思想

使用动态规化填表。先求出最大值，定义了一个dynamic_programming返回值为建立的表。先建立表values[nums+1,c+1]，行为第i个物品，列为背包容量，初始化，将values[i,0]与values[0,i]置为零。然后对于第i个物品开始，values[i,j]的值分为两种情况，如果背包得剩余容量不够当前物品得重量，则values[i,j]=values[i,j-1]；如果当前剩余容量大于当前物品的重量，则如果(values[i-1, j] > values[i-1, j-=w[i - 1]] + =v[i - 1])，则values[i,j] = values[i-1, j]，否则，values[i,j] = values[i-1, j-=w[i - 1]] + =v[i - 1]。values[num,c]即为最优值。对于找最优解下的每个物品的状态，设计一个loa