变分自编码器原理解析

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变分自编码器（VAE）

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写在最前面：本文中间有很多细节东西没讲，公式我也没有贴出来，写这个太累了，本来VAE涉及的知识就很多，但是大致思想我应该是讲清楚了的。

前言

在这个GAN大行其道的时代，变分自编码器作为一种经典的生成模型（GAN有模型坍塌问题，咱们VAE就没有），好像没有必要存在了，其实不然，变分自编码器仍有其很大的价值，也广泛各种方向。经过了几天的学习和思考，特整理出此笔记，主要参考文献在本文末尾给出。网上也有很多博客，但其实那些博客里有很多细节东西没有讲清，或者有很多东西连博主都没有搞懂。毕竟VAE涉及的东西还是很多的。本文或许有诸多纰漏，希望能够得到读者的指正，谢谢。

从网络结构说起

图里面的细节不懂别想啦，把这篇文章看完了就懂了。对比着图可解释：我们首先给输入一张图片给进编码器（其实就是一个神经网络），之后通过编码器得到满足这张图片的高斯分布的均值和方差（为什么？稍后我们解释这个神经网络的作用），然后在这个高斯分布中进行采样得到样本，之后将这个样本送入解码器（神经网络）中，就得到解码后的图片啦。之后我们就可以利用解码器，直接从之前所得那个分布（其实是标准的正态分布，为什么？且看下文）里进行采样，送入Decoder里，就可以得到一张我们没有见过的图片啦。
呃，有点乱，那我们就从头开始讲吧。

隐变量

说清隐变量这个问题其实还是很不容易的，主要是有点抽象。对于我们有的这些图片，我们假设我们的图片经过某一个变换以后，到一个新空间X（咳咳，凑活着用X代替吧）中，那么每一个我们观测到的图片都在X中有个对应的向量和它对应对不对？那