lifehappy

GG and MM结论题意：每组给n个游戏，每个游戏有两堆石头，GG和MM轮流操作，操作规则：从两堆里面选出一堆，假设这堆石头有x个，然后在另一堆里取k*x个石头(k是正整数)谁不能取石头谁输，MM先手。思路：这是一个every——sg游戏。决定总游戏胜负的是最后一局游戏的胜负。因为不能取石头的情况就已经是最后一局了，所以之前的游戏胜负情况没有意义。那么为了自己能赢，对于自己会赢的游戏，我肯定想尽可能地延长时间，对于自己会输的游戏，我肯定想尽可能地结束。那么可以找出每一局所走的时间，最后

PP and QQ思路删边游戏了解一下，其实就是个nim博弈吧，只是删边个数有特殊限制，然后就是一个反nim博弈了。删边定理：遇到分叉口时，它的子树上的可操作的sg函数为所有子树节点的sg函数的异或值，然后这个异或值以一颗子树的形式与这个点连为一棵树，然后不断递归得到这一整棵树的sg函数反nim博弈：必胜满足sg=0,numvalue==1=evensg = 0, num_{value == 1} = evensg=0,numvalue==1​=even或者sg>0,numva

Nim or not Nim?结论Mult−NimMult-NimMult−Nim博弈：有nnn堆石子，两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿)或把一堆数量不少于22石子分为两堆不为空的石子，没法拿的人失败，问谁会胜利。结论SG(x)=x−1[x mod 4==0],x+1[x mod 4==3],x[others]SG(x) = x - 1[x \bmod 4 == 0], x + 1[x \bmod 4 == 3], x[others]SG(x)=x−1[xmod4==0],x+1[x

Be the Winner结论记一个结论：反nim博弈，先手必胜1：尼姆和为零，所有值为1。2：尼姆和不为零，有一个大于1的数。代码/* Author : lifehappy*/#pragma GCC optimize(2)#pragma GCC optimize(3)#include <bits/stdc++.h>#define mp make_pair#define pb push_back#define endl '\n'#define mid (l + r

Digital Deletions思路一道博弈论的题目，考虑到题目所给的范围是字符长度为1−>61-> 61−>6，所以我们可以考虑暴力打表出10610 ^ 6106内的所有状态，确定基本的两个状态sg[0]=1[先手胜],sg[1]=0[后手胜]sg[0] = 1[先手胜], sg[1] = 0[后手胜]sg[0]=1[先手胜],sg[1]=0[后手胜]，然后再考虑其他的情况。我们考虑单独改变某一位，假设当前枚举到第iii位，那么枚举它的所有情况，0−>num[i]−10

Georgia and Bob思路每个棋子只能向左移动并且不能越过其左边的棋子，这就有点像是经典的nim博弈了，但是在这里后一个石子会受到其前一个石子位置的影响，这里就需要转化一下了。我们假设只有两个棋子，x,y,x>0,y>xx, y , x > 0, y > xx,y,x>0,y>x，显然先手可以第一步移动后面的棋子，到与第一颗棋子临近的地方，然后无论后手如何移动棋子一，先手只要走与后手移动的步数相同，也就是保证了两者一定相邻，这个时候假设一个结论，当所有

威佐夫博弈普通威佐夫博弈：两种操作：一、同时在两堆上取相同的个数。二、在某一堆上取任意个数。（每次取不为0）a[n]=nα,b[n]=a[n]+n,α=1+52a[n] = n \alpha, b[n] = a[n] + n,\alpha = \frac{1 + \sqrt5}{2}a[n]=nα,b[n]=a[n]+n,α=21+5​​，这个时候是可以确定必败状态的。这里就不详细展开证明了。威佐夫博弈拓展：两种操作：一、同时在两堆分别取x,y，∣x−y∣<=kx, y， \mid x -