AC-3算法详解

最新推荐文章于 2025-04-02 14:02:27 发布

gtl0110

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分类专栏：人工智能文章标签：算法

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AC-3算法

AC-3算法维护一个弧相容队列（实际上，只要是集合就可以）

伪代码

function AC-3(csp) return false if an inconsistency is found and true otherwise
    inputs:csp,a binary CSP with components(X,D,C)
    local variables:queue,a queue 0f arcs, initially all the arcs in csp
    while queue is not empty do
        (Xi,Xj) <- REMOVE-FIRST(queue)
        if REVISE(csp,Xi,Xj) then
        for each Xk in Xi NEIGHBORS {Xj} do
            add (Xk,Xi) to queue
    return true
function REVISE(csp,Xi,Xj) return true if we revise the domain of Xi
            revised <- false
            for each x in Di do
                if no value in Dj allows(x,y) to satisfy the constraint between Xi and Xj then
                    delete x from Di
                    revised <- true
            return revised

算法思想

AC-3算法维护一个弧相容队列。

队列中包含CSP中的所有弧。
AC-3从队列中弹出弧 $X_i,X_j)$ ，首先使 $X_i$ 相对 $X_j$ 弧相容。
1. 如果 $D_i$ 没有变化，算法则处理下一条弧
2. 如果 $D_i$ 发生变化，则每个指向 $X_i$ 的弧 $X_k,X_i)$ 都必须重新插入队列中准备校验。
重复步骤2，直到队列为空。
具体实例

推导过程

构造约束图
队列中包含CSP中的所有弧
```
(A,B)(B,A)(B,C)(C,B)
```
从队列中弹出(A,B)

$D_a=\{1,2,3,4\}(changing)$
```
(B,A)(B,C)(C,B)
```
从队列中弹出(B,A)

$D_b=\{0,1,2,3\}(changing)$
```
(B,C)(C,B)(A,B)
```
从队列中弹出(B,C)

$D_b=\{0,1,2\}(changing)$
```
D_b变化所以插入(A,B):
(C,B)(A,B)
```
从队列中弹出(C,B)

$D_c=\{0,1\}(changing)$
```
(A,B)(B,C)
```
从队列中弹出(A,B)

$D_a=\{1,2,3\}(changing)$
```
(B,A)(B,C)
```
从队列中弹出(B,A)

$D_b=\{0,1,2\}$

从队列中弹出(B,C)

$D_b=\{0,2\}(changing)$
```
(A,B)(C,B)
```
从队列中弹出(A,B)

$D_a=\{1,3\}(changing)$
```
(C,B)(B,A)
```
从队列中弹出(C,B)

$D_c=\{0,1\}$

从队列中弹出(B,A)

$D_b=\{0,2\}$
得到最终结果

$D_a=\{1,3\}$

$D_b=\{0,2\}$

$D_c=\{0,1\}$