算法题：剪绳子（贪心算法）

最新推荐文章于 2023-09-26 11:57:07 发布

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分类专栏：算法文章标签：贪心算法算法 java

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探讨如何使用贪心算法解决绳子剪裁问题，以求得将绳子剪成多段后各段长度乘积的最大值。通过分析不同长度的绳子，找出最优的剪裁策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
输出描述:
输出答案。
示例1
输入

输出

贪心算法：
贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止。
解题：
题意：一段长度大于2的绳子，分成不能少于2段的绳子，求分后的绳子乘积最大值。
按照贪心算法，每次按照局部最大求解。
length=2, max=1*1=1
length=3, max=1*2=2
比4小的数差分下来做乘积都比原来的数小。
拆分4是个临界值:4=2*2。
length=4, max=2*2=4
拆分5时,5<max=2*3=6，出现拆分后的数的乘积大于原来的数。
我们尽可能多的剪长度为3的绳子:当剩下的绳子长度为4时，把绳子剪成两段长度为2的绳子。
关键：length=5，max=2*3=6
length=6, max=3*3=9
length=7, max=3*4=12
length=8, max=3*3*2=18
…
Java代码：

public int cutRope(int length) {
		if (length == 2)
			return 2;
		else if (length == 3)
			return 3;
		else {
		    // (target>=4)
			int a = length % 3;//求出拆分3之后剩下的余数
			int b = length / 3;//求出有多少个3
			if (a == 0)//刚好拆分3拆分完
				return (int) (Math.pow(3, b));
			else if (a == 1)//余数为1，说明把4拆分了；所以把3的个数减1
				return (int) (Math.pow(3, b - 1) * 4);
			else //(a==2)
				return (int) (Math.pow(3, b) * 2);
		}
}