一元向量值函数

定义

设数集 $D\subset \mathbb{R}$，则称映射 $\mathbf{f}:D\to {\mathbb{R}}^n$ 为一元向量值函数，记为
$$\mathbf{r}=\mathbf{f}(t),t\in D$$
其中，$D$ 为函数的定义域，$t$ 为自变量，$\mathbf{r}$ 为因变量。

极限

以三维向量为例，设 $\mathbf{f}(t)=\left(f_1(t),f_2(t),f_3(t)\right)$，则
lim ⁡ t → t 0 f ( t ) = ( lim ⁡ t → t 0 f 1 ( t ) , lim ⁡ t → t 0 f 2 ( t ) , lim ⁡ t → t 0 f 3 ( t ) ) \lim_{t \to t_0} \boldsymbol{f}(t) = \left( \lim_{t \to t_0} f_1(t),\lim_{t \to t_0} f_2(t),\lim_{t \to t_0} f_3(t) \right) t→t0​lim​f(t)=(t→t0​lim​f1​(t),t→t0​lim​f