学习笔记-应用光学-7-6 摄影光学系统

7-6 摄影光学系统

一、概述

一定景深的空间物经过摄影系统成平面像。

三个参数：焦距$f^{\prime }$,相对孔径$D/f^{\prime }$,视场角2W.

1、焦距：决定像的大小

远处：$y^{\prime }=-f^{\prime }tanW$，焦距大则像大。

近处：$y^{\prime }=\beta y=-\frac{f}{x}y$

焦距一般十几毫米~1米以上

照相机一般20mm~几百mm

2、相对孔径D/f’

光照度
$$E=\frac{1}{4}\pi KL(\frac{D}{f^{\prime }}{)}^2(\frac{{\beta }_p}{{\beta }_p-\beta }{)}^2$$
光圈数（F数）：相对孔径的倒数:f’/D

3、视场角

能够摄入像面的视场角，由像面大小决定

120底片：12张 60×60 16张 60×45

135底片：24×36

其中，$2y^{\prime }$为对角线的长度。

要知道视场的大小，就不仅要知道焦距值，还要知道图像传感器感光面的大小，但是数码相机图像传感器大小不一，所以常常给出另外一个焦距值，叫做，相当于135相机焦距值。

焦距、视场角、相对孔径之间有一定的关系：

①f’与2w,由$y^{\prime }=-f^{\prime }tanW$

当y’不变的时候，f’越大，W就越小：特写镜头，远摄镜头，望远镜头。

f’越小，W就越大：全景镜头，广角镜头

②f’与相对孔径的关系

视弥散斑的大小Z’
$$Z^{\prime }=(\frac{D}{f^{\prime }}{)}^2\delta L^{\prime }$$

二、摄影物镜中的光束限制

1、孔阑——特设，一般在镜头内部对称面附近，为可变光阑

光圈数F=f’/D,像面照度$E\propto (\frac{D}{f^{\prime }}{)}^2$,曝光量$Q\propto (\frac{D}{f^{\prime }}{)}^{2}t$

F数通常以$\sqrt{2}$为公比排列，如：2.8，4，5.6，8，11，16，22，32

光圈优先：被摄物是全景还是特写

快门优先：被摄物是否运动

2、视场光阑——图像传感器感光面或者底片框

3、渐晕光阑——透镜框。因孔径、视场都较大，远离孔阑的透镜框必须栏光，否则①透镜口径太大，笨重不便；②轴外宽光束像差影响像质。

常常渐晕50%，有时栏剩下30%

三、摄影物镜的景深和几何焦深

1、景深——当调焦与某一对象时，前后能够成清晰像的空间深度

景深的公式：
$${\Delta }_1=p_1-p=\frac{p^2{Z}^{\prime }}{za{f}^{\prime }-p{Z}^{\prime }}=\frac{p^2{Z}^{\prime }}{f^{\prime 2}/F-p{Z}^{\prime }}$$

$${\Delta }_2=p-p_2=\frac{p^2{Z}^{\prime }}{za{f}^{\prime }+p{Z}^{\prime }}=\frac{p^2{Z}^{\prime }}{f^{\prime 2}/F+p{Z}^{\prime }}$$

物距越大，则景深越大；光圈数F数越大，则景深越大；焦距f’越小，则景深越大。

2、几何焦深——若将景像平面前后移动，弥散斑看起来仍为一个点。这时，景像平面前后移动的范围称为几何焦深。

$2{\Delta }^{\prime }=Z^{\prime }/tan{U}^{\prime }$

当光瞳放大率${\beta }_p=1$时，$tan{U}^{\prime }=\frac{0.5D^{\prime }}{l^{\prime }}=\frac{D}{2l^{\prime }}=\frac{D}{2f^{\prime }}\frac{f^{\prime }}{f^{\prime }+x^{\prime }}=\frac{1}{2F^{\prime }}\frac{1}{1-\beta }$

$2{\Delta }^{\prime }=2Z^{\prime }F(1-\beta )$,当$\beta =0$时，$2{\Delta }^{\prime }=2Z^{\prime }F$可作为轴向像差的允差。

F越大，越允许调焦不准。

四、摄影物镜的分辨率

由$\varphi =\frac{1.22\lambda }{D}$，最小分辨距$\sigma =\varphi f^{\prime }=\frac{1.22\lambda }{D/f^{\prime }}$，这是由相对孔径决定的。

常常用每毫米能够区分的线条数N来表示：$N=\frac{1}{\sigma }$,对于555nm而言,$N=1475\frac{D}{f^{\prime }}$。这是视场中心的分辨率，边缘会有所降低

由于感光乳胶有颗粒，CCD像素有大小，光学系统一般难以设计到衍射极限。

鉴别率板：

目视分辨率$N_L$:用显微镜直接观察图案被物镜所成像

照相分辨率$N_P$:用显微镜观察图案被物镜所摄的底片

若底片分辨率为$N_F$,则有
$$\frac{1}{N_P}=\frac{1}{N_L}+\frac{1}{N_F}$$
根据公式$N=1475\frac{D}{f^{\prime }}$,一般来说照相机的相对孔径比较大（这是为了适应较低的环境照明条件，缩短曝光时间），但是要达到实际的分辨本领，其实并不需要这么大的相对孔径。一般来说，中心的N在60左右。

标准镜头：焦距50mm,F数1.8

比标准镜头焦距小的是短焦距镜头。（正负透镜组合）

长焦距短工作距离

变焦距（至少两个光组动，一个改变焦距，一个用来保持像面位置不变）

不同的焦距，视场范围不一样。

标准镜头可以拍出人眼看起来很自然的照片，而不会在照片上附加任何感觉。

短焦镜头更能营造透视效果。

望远镜头：短焦距望远镜头（人像镜头）70mm-90mm

中等焦距望远镜头微距（可以拍摄昆虫，花等）100mm-135mm

长焦距的望远镜头有一种空间压缩的效果。

快速镜头：曝光时间缩短的镜头50mmF1.4比50mmF1.8

7-7 投影和放映光学系统

放大像的光学系统

光学系统包括1、聚光镜系统 2、放映物镜

透射光照明和漫反射光照明

一、透射照明时屏幕上的照度

设物面上亮度为$L_1$,=，放映物镜透过率为$k_2$,有$E=E_{0}co{s}^4{W}^{\prime }$,$E_0=\pi k_2{L}_{1}si{n}^2{U}^{\prime }$

放映物镜一般成放大像，U’很小，因此$sin{U}^{\prime }\approx tan{U}^{\prime }=\frac{D}{2l^{\prime }}$

于是，$E=\frac{k_2{L}_{1}S}{l^{\prime 2}}co{s}^4{W}^{\prime }$,其中$S=\pi D^2/4$.S是成像光束在出瞳上所截的面积。考虑到通常W’很小，要使像面照度均匀，必须使各视场的S相同。

为了使轴外光与轴上光的照度差不多，要求①图片与聚光镜在一起。②光源像与放映物镜重合。

$l^{\prime }>>f_2^{\prime },\therefore l^{\prime }\approx x^{\prime }=-{\beta }_2{f}_2^{\prime }$

$E=\frac{\pi k_1{k}_{2}L}{4{\beta }_2^2}{\left(\frac{D}{f^{\prime }}\right)}^2{\cos }^4{W}^{\prime }$

对于反射放映，除需要用大相对孔径之外，还需要提高光源的功率。

二、放映系统中的聚光镜——要求提供充分、均匀的照明

要求：聚光镜大小$2h_1$≥图片大小$2y_2$

光源像大小$2y_1^{\prime }$≥放映物镜大小$2h_2$

$$\{\begin{array}{l}{y}_1{u}_1=\left(\frac{l_1}{l_1^{\prime }}{y}_1^{\prime }\right)\frac{h_1}{l_1}=\frac{h_1{y}_1^{\prime }}{l_1^{\prime }}\ge \frac{h_1{h}_2}{l_1^{\prime }}\\ y_2{u}_2=y_2\frac{h_2}{l_2}\le \frac{h_1{h}_2}{l_1^{\prime }}\end{array}$$
因此$n_1{y}_1{u}_1\ge n_2{y}_2{u}_2$,即$J_1\ge J_2$

三、放映物镜

孔径大，而2W不太大

宽银幕镜头——两个垂直方向具有不同倍率，用柱面透镜

单个柱面透镜二方向的像不重合，必须成对使用，组成望远镜系统，这时，一个方向$\beta =-2$,另一个方向相当于平行平板。