三维编程：opencv中的模型与投影矩阵实现-优快云博客

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本文介绍了如何在基于OpenCV的项目中，通过编写get_model_matrix和get_projection_matrix函数，实现三维空间中绕z轴旋转的模型矩阵以及根据给定参数计算透视投影矩阵的过程，目标是将三角形变换到屏幕坐标并绘制出来。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

环境配置：

在作业0的基础上新增了opencv库。

作业描述：

本次作业的任务是填写一个旋转矩阵和一个透视投影矩阵。给定三维下三个点 v0(2.0,0.0,−2.0),v1(0.0,2.0,−2.0),v2(−2.0,0.0,−2.0), 你需要将这三个点的坐标变换为屏幕坐标并在屏幕上绘制出对应的线框三角形 (在代码框架中，我们已经提供了 draw_triangle 函数，所以你只需要去构建变换矩阵即可)。简而言之，我们需要进行模型、视图、投影、视口等变换来将三角形显示在屏幕上。在提供的代码框架中，我们留下了模型变换和投影变换的部分给你去完成。

代码：

实现三维中绕 z 轴旋转的变换矩阵

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // TODO: Implement this function
    // Create the model matrix for rotating the triangle around the Z axis.
    // Then return it.
    double theta = rotation_angle / 180.0 * MY_PI;
    Eigen::Matrix4f rotate;
    rotate <<   cos(theta), -sin(theta), 0, 0,
                sin(theta), cos(theta), 0, 0,
                0,0,1,0,
                0,0,0,1;
    model = rotate * model;

    return model;
}

2.构建透视投影矩阵：已知n，f，fov，aspect_ratio，计算r, f, t, d。
然后计算M_scale,M_transf, M_ortho, M_persp_to_ortho, M_persp
请添加图片描述

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    // Students will implement this function

    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // TODO: Implement this function
    // Create the projection matrix for the given parameters.
    // Then return it.
    float radian = (eye_fov/2.0) / 180.0 * MY_PI;
    float t = tan(radian) * zNear;
    float b = -t;
    float r = t * aspect_ratio;
    float l = -r;
    
    Eigen::Matrix4f M_scale,M_transf, M_ortho, M_persp_to_ortho, M_persp;
    //把cuboid平移到原点
    M_scale <<  1,0,0,-(r+l)/2,
                0,1,0,-(t+b)/2,
                0,0,1,-(zNear+zFar)/2,
                0,0,0,1;
    
    //缩放 cuboid 使其在范围 [-1, 1]
    M_transf << 2/(r-l),0,0,0,
                0,2/(t-b),0,0,
                0,0,2/(zNear-zFar),0,
                0,0,0,1;
    
    //把frustum变成cuboid
    M_persp_to_ortho << zNear,0,0,0,
                        0,zNear,0,0,
                        0,0,zNear+zFar,-zNear*zFar,
                        0,0,1,0;
    
    M_ortho = M_scale * M_transf;
    M_persp = M_ortho * M_persp_to_ortho;
    projection = M_persp * projection;
    return projection;
}