Java贪心算法之广播台集合覆盖问题、思路分析、代码实现

贪心算法

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

案例：广播台集合覆盖问题

如何选择最少的广播台，让所有地区都可以收到信号？

. 思路分析

• 用一个arealist集合存储地区：“北京”、“上海”、“天津”、“广州”、“深圳”、“成都”、“杭州”、“大连”

• 用一个hashmap存储广播台和覆盖范围的关系：HashMap<String, HashSet<String>>

• 用一个keylist集合存储符合要求的电台

• 遍历hashmap，每个key值对应的value与list集合做交集，交集的结果用key变量将电台记录下来，每次遍历都会有一个交集结果，每次就将本次的交集结果与key中的交集结果进行比较，大的就重新赋值key值，遍历完之后，就会得到本轮完整遍历的与arealist集合交集最多的那个电台，然后将该电台加入到keylist集合中，再将arealist中移除与该电台覆盖地区相同的地区。然后进入下一轮遍历hashmap，继续如上操作。

  直到arealist中无任何数据，结束。

• 此时，keylist中存放的就是最终结果了。

贪心算法的核心就是，每次遍历都会获取到最优或最有利的值。

. 代码实现

public class Greedy {
    public static void main(String[] args) {
        // 存储需要覆盖的所有城市
        ArrayList<String> areaList = new ArrayList<>();
        areaList.add("北京");
        areaList.add("上海");
        areaList.add("天津");
        areaList.add("广州");
        areaList.add("深圳");
        areaList.add("成都");
        areaList.add("杭州");
        areaList.add("大连");

        // 存储每个电台覆盖的城市
        HashSet<String> broadcastArea1 = new HashSet<>();
        broadcastArea1.add("北京");
        broadcastArea1.add("上海");
        broadcastArea1.add("天津");
        HashSet<String> broadcastArea2 = new HashSet<>();
        broadcastArea2.add("广州");
        broadcastArea2.add("北京");
        broadcastArea2.add("深圳");
        HashSet<String> broadcastArea3 = new HashSet<>();
        broadcastArea3.add("成都");
        broadcastArea3.add("上海");
        broadcastArea3.add("杭州");
        HashSet<String> broadcastArea4 = new HashSet<>();
        broadcastArea4.add("上海");
        broadcastArea4.add("天津");
        HashSet<String> broadcastArea5 = new HashSet<>();
        broadcastArea5.add("杭州");
        broadcastArea5.add("大连");

        // 将电台与其所覆盖的城市关联起来，成为键值对
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        broadcasts.put("K1",broadcastArea1);
        broadcasts.put("K2",broadcastArea2);
        broadcasts.put("K3",broadcastArea3);
        broadcasts.put("K4",broadcastArea4);
        broadcasts.put("K5",broadcastArea5);

        // keyList用于存储符合要求的电台
        ArrayList<String> keyList = new ArrayList<>();
        // key用于存储每一轮遍历与areaList交集最多的电台
        String key = null;
        // 用于临时存储电台覆盖的城市
        HashSet<String> temp = new HashSet<>();

        // 结束条件是areaList没有任何数据，即说明每个城市都被覆盖了
        while (!areaList.isEmpty()){
            // 遍历broadcasts
            for (String broadcastKey : broadcasts.keySet()) {
                temp.clear(); // 一定要清空，temp是临时存储的变量
                // 将当前电台覆盖的城市添加到临时存储的变量中
                temp.addAll(broadcasts.get(broadcastKey));
                // temp集合与areaList集合取交集，交集结果赋值给temp
                temp.retainAll(areaList);
                // 判断temp的大小是否大于0，以及key值是否为空，
                // 如果不为空就判断本轮的交集大小是否大于上一次存储的key值对应的电台覆盖的城市，大于就重新赋值新的最优的结果(贪心算法核心部分)
                if (temp.size() > 0 && (key==null || temp.size() > broadcasts.get(key).size())){
                    key = broadcastKey;
                }
            }
            // 一轮遍历完之后，判断key是否为空，不为空，就将key存入到keyList集合中，表示符合要求的电台
            // 最后将符合要求的电台所覆盖的城市，从areaList集合中移除掉，说明这些城市已被覆盖
            if (key!=null){
                keyList.add(key);
                areaList.removeAll(broadcasts.get(key));
                key = null;
            }
        }

        // 输出结果
        System.out.println(keyList.toString());
    }

}

结果：

[K1, K2, K3, K5]