整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

分析：
n之前的数都依次算出拆分后乘积最大值，一个循环从2开始遍历，一个循环进行对数的所有拆分.然后记录其最大值，在第二个max函数里面，拆出一个j代表一定要拆出至少两部分，后面一部分怎么乘积大采用哪个，要搞清楚这里怎么分的类将所有情况都包含进去。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i-j), j * dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}