【梯度消失和梯度爆炸问题详解】

原创 已于 2022-03-30 21:27:25 修改
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#数据结构 #经验分享

于 2022-03-26 20:56:37 首次发布

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1.为什么使用梯度下降来优化神经网络参数？

目前优化神经网络的方法都是基于反向传播的思想，即根据损失函数计算的误差通过梯度反向传播的方式，指导深度网络权值的更新优化。这样做是有一定原因的，首先，深层网络由许多非线性层堆叠而来，每一层非线性层都可以视为是一个非线性函数 (非线性来自于非线性激活函数），因此整个深度网络可以视为是一个复合的非线性多元函数。
我们最终的目的是希望这个非线性函数很好的完成输入到输出之间的映射，也就是找到让损失函数取得极小值。所以最终的问题就变成了一个寻找函数最小值的问题，在数学上，很自然的就会想到使用梯度下降来解决。

2.梯度消失、爆炸会带来哪些影响

举个例子，对于一个含有三层隐藏层的简单神经网络来说，当梯度消失发生时，接近于输出层的隐藏层由于其梯度相对正常，所以权值更新时也就相对正常，但是当越靠近输入层时，由于梯度消失现象，会导致靠近输入层的隐藏层权值更新缓慢或者更新停滞。这就导致在训练时，只等价于后面几层的浅层网络的学习。

3.产生的原因

以最简单的网络结构为例，假如有三个隐藏层，每层的神经元个数都是1，且对应的非线性函数为 y i = σ ( z i ) = σ ( w i x i + b i ) y_i = \sigma(z_i)=\sigma(w_i x_i + b_i) yi​=σ(zi</

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举个例子，对于一个含有三层隐藏层的简单神经网络来说，当梯度消失发生时，接近于输出层的隐藏层由于其梯度相对正常，所以权值更新时也就相对正常，但是当越靠近输入层时，由于梯度消失现象，会导致靠近输入层的隐藏层权值更新缓慢或者更新停滞。这就导致在训练时，只等价于后面几层的浅层网络的学习。同理，梯度爆炸的问题也就很明显了，就是当权值过大时，导致 ，最后大于1的值不断相乘，就会产生梯度爆炸。可以看出，如果发生梯度爆炸，那么权值的范数就会变的非常大，反过来，通过限制正则化项的大小，也可以在一定程度上限制梯度爆炸的发生。.
Python深度学习实践：梯度消失和梯度爆炸的解决方案
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在深度学习领域，特别是在训练深层神经网络时，梯度消失和梯度爆炸是两个普遍存在的问题。这些问题限制了网络的训练效率和性能，特别是当网络层数增加时。梯度消失指的是梯度在反向传播过程中变得非常小，导致权重更新几乎为零，从而阻碍了学习过程。相反，梯度爆炸则是梯度变得异常大，超过了数值的正常范围，可能导致权重更新过于剧烈，甚至引发数值不稳定和崩溃。梯度裁剪：通过设置阈值来限制梯度的大小，保证梯度更新不会过大或过小。激活函数选择：选择具有良好导数特性的激活函数，如ReLU，减少梯度消失的风险。权重初始化。
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### 梯度爆炸与梯度消失问题详解 #### 一、梯度消失问题 梯度消失问题是深度学习中常见的现象之一，特别是在深层神经网络中更为显著。当反向传播算法通过多层网络传播误差时，如果每一层的导数小于1，则随着层数增加，最终到达输入端的梯度可能趋近于零[^1]。这使得底层权重更新变得极其缓慢甚至停滞不前。 为了缓解这一问题，可以采取以下几种策略： - **激活函数的选择** 使用ReLU（Rectified Linear Unit）或其他变体作为激活函数能够有效减轻梯度消失的影响，因为这些函数对于正输入部分具有恒定的梯度值[^2]。 - **初始化技术改进** 正确设置初始参数有助于保持信号在整个网络内的稳定流动。Xavier 初始化和 He 初始化便是针对此目的设计的方法。 - **残差连接引入** ResNet 提出了跳跃连接的概念，在传统路径之外另辟蹊径直接传递原始特征给后续模块，从而绕过了中间复杂的非线性变换过程带来的潜在衰减效应[^2]。 ```python import torch.nn as nn class SimpleResidualBlock(nn.Module): def __init__(self, in_channels, out_channels): super(SimpleResidualBlock, self).__init__() self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1) self.relu = nn.ReLU() self.conv2 = nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1) def forward(self, x): identity = x out = self.conv1(x) out = self.relu(out) out = self.conv2(out) out += identity # residual connection out = self.relu(out) return out ``` --- #### 二、梯度爆炸问题 相对而言，梯度爆炸指的是在网络训练期间某些权值调整幅度过大以至于造成数值溢出的情况。这种状况下，模型可能会迅速发散而失去控制能力。具体表现为损失函数突然飙升至无穷大或NaN状态。 以下是应对该类难题的一些常见措施： - **裁剪梯度 (Gradient Clipping)** 设定阈值限制每次迭代允许的最大变化量级，超出范围的部分会被截断下来以维持整体稳定性[^2]。 - **规范化操作** Batch Normalization 和 Layer Normalization 技术可以在一定程度上抑制内部协变量偏移现象的发生几率，进而间接减少极端情况下的风险概率。 - **优化器调节** Adam 等自适应型优化方法因其动态调整步长特性往往表现出更好的鲁棒性能面对此类挑战场景[^2]。 --- ### 总结 无论是处理梯度消失还是防止梯度爆炸，都需要综合考虑架构设计、超参配置以及实际应用场景等因素来制定最优方案。上述提到的各种手段并非孤立存在而是相辅相成的关系，合理组合运用才能达到最佳效果[^1]。 相关问题
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