【剑指 Offer 30. 包含min函数的栈】

• 辅助栈

题目描述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。

示例:

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3); minStack.min(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> 返回 0.
minStack.min(); --> 返回 -2.

解题思路

普通栈的 push() 和 pop() 函数的复杂度为 O(1) ；而获取栈最小值 min() 函数需要遍历整个栈，复杂度为 O(N) 。

• 本题难点： 将 min() 函数复杂度降为 O(1) ，可通过建立辅助栈实现；
  • 数据栈 A ： 栈 A 用于存储所有元素，保证入栈 push() 函数、出栈 pop() 函数、获取栈顶 top() 函数的正常逻辑。
  • 辅助栈 B ： 栈 B 中存储栈 A 中所有 非严格降序 的元素，则栈 A 中的最小元素始终对应栈 B 的栈顶元素，即 min() 函数只需返回栈 B 的栈顶元素即可。
• 因此，只需设法维护好 栈 B 的元素，使其保持非严格降序，即可实现 min() 函数的 O(1) 复杂度。
  
  函数设计：
• push(x) 函数： 重点为保持栈 B 的元素是 非严格降序 的。
  1. 将 x 压入栈 A （即 A.add(x) ）；
  2. 若 ① 栈 B 为空 或 ② x 小于等于 栈 B 的栈顶元素，则将 x 压入栈 B （即 B.add(x) ）。
• pop() 函数： 重点为保持栈 A, B 的 元素一致性 。
  1. 执行栈 A 出栈（即 A.pop() ），将出栈元素记为 y ；
  2. 若 y 等于栈 B 的栈顶元素，则执行栈 B 出栈（即 B.pop() ）。
• top() 函数： 直接返回栈 A 的栈顶元素即可，即返回 A.peek() 。
• min() 函数： 直接返回栈 B 的栈顶元素即可，即返回 B.peek() 。

代码

Java 代码中，由于 Stack 中存储的是 int 的包装类 Integer ，因此需要使用 equals() 代替 == 来比较值是否相等。

class MinStack {

    Stack<Integer> A, B;     //这里一定要<Integer>来定义整数栈，否则后面栈中的元素都会返回对象objec，而不是int，便会报很多错
    /** initialize your data structure here. */
    public MinStack() {
        A = new Stack<>();
        B = new Stack<>();

    }
    
    public void push(int x) {
        A.add(x);
        if(B.empty() || B.peek() >= x ) B.add(x);
    }
    
    public void pop() {   
        if(A.peek().equals(B.peek())){
            A.pop();
            B.pop();
        }
        else{
            A.pop();
        }        
    }
    
    public int top() {
        return A.peek();

    }
    
    public int min() {
        return B.peek();

    }
}

注：可以用下面的pop替代上面的pop函数

//官方
public void pop() {
        if(A.pop().equals(B.peek()))
            B.pop();
    }

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(1) ： push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。
• 空间复杂度 O(N) ： 当共有 N 个待入栈元素时，辅助栈 B 最差情况下存储 N 个元素，使用 O(N) 额外空间。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bao-han-minhan-shu-de-zhan-lcof/solution/mian-shi-ti-30-bao-han-minhan-shu-de-zhan-fu-zhu-z/
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