卷积码编码与译码

卷积码

卷积码是一种非分组码，它与分组码的主要差别是有记忆编码，即在任意时段，编码器的n个输出不仅与此时段的K个输入有关，而且还与存储器中的前M个输入有关，表示为(n, k, m)。其中n表示编码器有n个输出，k表示编码器有k个输入，m表示编码器中移位寄存器的个数即前m个输入。
解码使用最大似然的Viterbi译码法。

示例

（2，1，2）卷积码

1位输入，2位输出，2个移位寄存器D
两路的生成多项式为c1j：1+x+x²，c2j：1+x²
（2，1，2）卷积码的状态：
在上图中，定义s j = (u j, u j-1) 为卷积码在j时刻的到达状态，s j-1 = (u j-1, u j-2)为j时刻的出发状态。

若输入序列为10110，则输出序列为11 10 00 01 01

卷积码的译码

任何一个编码输出序列都对应着树图上的唯一一条路径，译码器要根据接受序列，找出这条路径。按照ML（最大似然准则）译码原则，译码器应该在图的所有路径中，找出这样一条，其编码输出序列与译码器接收的序列之间的码距最小。

示例

（2，1，2）卷积码译码
假设j时候接收到的比特是y1j、y2j，则网格图在j>=2时刻有8种不同的分支（相同的分支指：出发状态与到达状态相同），每个分支对应2比特编码输出c1j、c2j。这2比特编码输出与接收比特之间的汉明距称为该分支的分支度量。
假设第i步到第（i+1）步的接受比特位01，则

从起始状态到 j 时刻的某个状态的路径是由各个树枝连成的，这些树枝的分支度量之和称为该路径的累积度量。
某个路径的累积度量实际是该路径与接收序列的汉明距。ML译码就是要寻找到 j 时刻累计度量最小的路径
假设输出比特为：01 11 01

最大似然序列姨妈要求序列有限，因此对卷积码来说，要求能结尾。即在信息序列输入完成后，利用输入一些特定的比特，是M个状态的个残留路径可以达到某一已知状态（一般是全零状态）。
基于最大似然译码(ML译码)准则，寻找从起点到终点的最大似然路径，即从起点到终点累计度量最小的路径。
Viterbi译码的核心思想：进行累加–比较–选择(ACS)基本计算并产生新的幸存路径。
假设 接收序列：01 11 01 11 00

译码序列为11000