AcWing 203. 同余方程

题目

求关于x的同余方程 ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解。

输入格式
输入只有一行，包含两个正整数a,b,用一个空格隔开。

输出格式
输出只有一行,包含一个正整数x，表示最小正整数解。

输入数据保证一定有解。

数据范围
2≤a,b≤2∗109
输入样例：
3 10
输出样例：
7

思路

• 本题求线性同余方程，那么只要用扩展欧几里得算法求出特解，之后用(x % b + b) % b 求最小解即可

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (!b)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }

    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;

    return d;
}

int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;

    int x, y;
    exgcd(a, b, x, y);

    cout << (x % b + b) % b << endl;

    return 0;
}